第2章 一元一次不等式（组）一、选择题1若ab，则下列不等式中一定成立的是（）Aa3b3Ba3b3C3a3bD3ac3bc2下面给出的不等式组中，其中是一元一次不等式组的个数是（）A2个B3个C4个D5个3不等式组整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个4不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD5若方程组有2个整数解，则a的取值范围为（）A1a0B1a0C1a0D1a06不等式组的解集是（）Ax3Bx6C3x6Dx67不等式6x+53x+8的解集为（）Ax2Bx1Cx1Dx28代数式5x4的值小于0，则可列不等式（）A5x40B5x40C5x40D5x409现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）ABCD10如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）AabBbaC5a3bD5a=3b11不等式组的所有整数解的和是（）A2B3C5D612如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）A4对B6对C8对D9对二、填空题13不等式4x32x+1的解集为14不等式组的整数解为15如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是16小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元他买了8本练习本，最多还可以买支笔17已知：关于x的不等式（2ab）x+a5b0的解集是x，则ax+b0的解集是18用不等式表示“a与5的差不是正数”：三、计算题19解不等式：20解不等式，并把解集表示在数轴上21解不等式组：22解不等式组：四、解答题23 x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式3的值24已知关于x、y的方程组的解满足x0，y0，求实数a的取值范围25郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？26据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%（1）试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；（2）2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%，则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元？27在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？第2章 一元一次不等式（组）参考答案与试题解析一、选择题1若ab，则下列不等式中一定成立的是（）Aa3b3Ba3b3C3a3bD3ac3bc【考点】不等式的性质【专题】探究型【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ab，a3b3，故本选项错误；B、ab，a3b3，故本选项正确；C、ab，ab，3a3b，故本选项错误；D、当c=0时，3ac=3bc，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三种性质是解答此题的关键2下面给出的不等式组中，其中是一元一次不等式组的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】一元一次不等式组的定义【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案【解答】解：是一元一次不等式组，故正确；是一元一次不等式组，故正确；是一元二次不等式组，故错误；是一元一次不等式组，故正确；是二元一次不等式组，故错误；故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组3不等式组整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：由（1）得x0，由（2）得x3，其解集为0x3，所以不等式组整数解为0，1，2，共3个故选C【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了4不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】解不等式，求出不等式的解集，即可解答【解答】解：，由得：x3，由得：x2，不等式的解集为：3x2，故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次不等式组5若方程组有2个整数解，则a的取值范围为（）A1a0B1a0C1a0D1a0【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的范围即可求得【解答】解：解x1得x2则不等式组的解集是ax2则整数解是1，0则1a0故选B【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6不等式组的解集是（）Ax3Bx6C3x6Dx6【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先求出第一个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x6，所以，不等式组的解集是3x6故选C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）7不等式6x+53x+8的解集为（）Ax2Bx1Cx1Dx2【考点】解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：6x3x85，合并同类项，得3x3，系数化为1，得：x1，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变8代数式5x4的值小于0，则可列不等式（）A5x40B5x40C5x40D5x40【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据不等关系小于0列式即可【解答】解：代数式5x4的值小于0，5x40故选A【点评】本题考查了实际问题与一元一次不等式，是基础题，读懂题目信息是解题的关键9现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组【专题】应用题【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数（x1）间宿舍的人数1；总人数（x1）间宿舍的人数5，把相关数值代入即可【解答】解：若每间住4人，则还有19人无宿舍住，学生总人数为（4x+19）人，一间宿舍不空也不满，学生总人数（x1）间宿舍的人数在1和5之间，列的不等式组为：故选：D【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键10如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）AabBbaC5a3bD5a=3b【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解【专题】计算题【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围【解答】解：解关于x的方程，得x=，解不是负值，0，解得5a3b；故答案为C【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目；解关于x的不等式是本题的一个难点11不等式组的所有整数解的和是（）A2B3C5D6【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式组的解集为x3，不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中12如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）A4对B6对C8对D9对【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：x，不等式组的解集为x，x的不等式组的整数解仅有7，8，9，67，910，解得：15a17.5，21b23，a=15或16或17，b=21或22或23，即（15，21）