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第1节 认识一元二次方程(一),第二章 一元二次方程,回顾旧知,1、什么是方程?,2、什么是一元一次方程?,含有未知数的等式叫做方程,只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数是1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程。,1、幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度么?如果设所求的宽度为x m,那么你能列出怎样的方程?,探索新知,(8-2x)(5-2x)=18,m,8m,X,A,B,C,D,m2,X,地毯的长X地毯的宽=地毯的面积,2、如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米?如果设梯子底端滑动x m,那么你能列出怎样的方程?,8m,A,B,C,D,E,X,7m,7(6+x)10,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m梯子的顶端下滑1m.,10m,3、观察下面等式:,1011121314,你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?,如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:,根据题意,可得方程:,, , , ,X1,X2,X3,X4,由上面的问题,我们得到了三个方程:,这三个方程有什么共同特点?,1、只含有一个未知数x 2、未知数的最高次数为2. 3、是整式方程,定义: 只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成 的形式,这样的方程叫做一元二次方程。,我们把 称为一元二次方程的一般形式,其中,分别称为二次项、一次项和常数项,,分别称为二次项系数和一次项系数。,巩固新知,1、请判断下列方程是否为一元二次方程,(2)(x+2) (x-1) 6,求这三个方程的一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?,2.(1)3x5x-1,(3) 4-7x0,3从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程,3横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了,4尺,2尺,E,F,解:设竹竿的长度为x 尺,根据题意得,课堂小结 定义: 只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成 的形式,这样的方程叫做一元二次方程。,我们把 称为一元二次方程的一般形式,其中,分别称为二次项、一次项和常数项,,分别称为二,次项系数和一次项系数。,A组:习题2.1第二题 B组:习题2.1第一题,布置作业,
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