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平行四边形的判定(一)一、 教学目标: 1在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点1 重点:平行四边形的判定方法及应用2 难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三、教学过程1欣赏图片、提出问题展示图片,提出问题,在刚才演示的图片中,有哪些是平行四边形?你是怎样判断的?2【探究】:小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?从探究中得到:平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。3、例习题分析例1(教材例3)已知:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明(证明过程参看教材)问;你还有其它的证明方法吗?比较一下,哪种证明方法简单例2(补充) 已知:如图,ABBA,BCCB, CAAC求证:(1) ABCB,CABA,BCAC;(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点证明:(1) ABBA,CBBC, 四边形ABCB是平行四边形ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA,BCAC(2) 由(1)证得四边形ABCB是平行四边形同理,四边形ABAC是平行四边形 ABBC, ABAC(平行四边形的对边相等) BCAC同理 BACA, ABCBABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点 例3(补充)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由 解:有6个平行四边形,分别是ABOF,ABCO, BCDO,CDEO,DEFO,EFAO 理由是:因为正ABO正AOF,所以AB=BO,OF=FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理 4、随堂练习1如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=_ _cm,CD=_ _cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=_ _cm,DO=_ _cm时,四边形ABCD为平行四边形2已知:如图,ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DFBE,EF交BD于点O求证:EO=OF3灵活运用课本例题,如图:由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察,分析发现:第4个图形中平行四边形的个数为_ _ (6个)第8个图形中平行四边形的个数为_ _ (20个)
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