北师大版九年级数学下 第三章 圆 垂径定理教学设计李全军宁夏青铜峡市四中 二一六年五月北师大版九年级数学下 第三章 圆垂径定理教学设计宁夏青铜峡市四中 李全军教学目标1利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2运用垂径定理及其逆定理解决问题教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线一、教学设计本节课设计了四个教学环节：类比引入，猜想探索，知识应用，归纳小结.第一环节 类比引入活动内容：1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？第二环节 猜想探索活动内容：1如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由条件： CD是直径； CDAB结论（等量关系）：AM=BM；=；=.证明：连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,和重合, 和重合. =，=.2证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧3辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可直径（半径），垂直于弦通过以上辨析，让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识4垂径定理逆定理的探索如图，AB是O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.条件： CD是直径； AM=BM 结论（等量关系）：CDAB；=；=.让学生模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理，并表述逆定理的内容平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.ODBAC5辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？反例：第三环节 知识应用活动内容：讲解例题及完成随堂练习1例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)mOECD根据勾股定理，得 OC=CF +OF即 R=300+(R-90).解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545m.2随堂练习11400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1米）3随堂练习2如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？有三种情况：（1）圆心在平行弦外； （2）圆心在其中一条弦上；OCDBAOCDBAOCDBA （3）圆心在平行弦内第四环节 归纳小结活动内容：学生交流总结1利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.