第二章2.22.2.3 离散型随机变量的均值A级基础巩固一、选择题1某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响则他恰好击中目标3次的概率为(C)A0.930.1B0.93CC0.930.1 D10.13解析由独立重复试验公式可知选C2(2017临泉县校级期末)已知随机变量服从二项分布，且E2.4，D1.44，则二项分布的参数n，p的值为(B)An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1解析服从二项分布B(n，p)由E2.4np，D1.44np(1p)，可得1p0.6，p0.4，n6故选B3(2016道里区校级期末)已知随机变量B(5，)，则P(3)(C)A BC D解析随机变量B(5，)，P(3)C()3()2，故选C4某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)(C)AC2 BC2C2 D25(2017庆城县校级期末)已知随机变量X，Y满足XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是(B)A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析随机变量X，Y满足XY8，XB(10，0.6)，E(X)100.66，D(X)100.60.42.4，E(Y)E(8X)8E(X)862，D(Y)D(8X)D(X)2.4故选B6甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(D)A0.216 B0.36C0.432 D0.648解析甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时p10.620.36；二是甲以21获胜，此时p2C0.60.40.60.288，故甲获胜的概率pp1p20.648二、填空题7下列例子中随机变量服从二项分布的有_随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数解析对于，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A).而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k0、1、2、n)的概率P(k)Cknk，符合二项分布的定义，即有B(n，)对于，的取值是1、2、3、P(k)0.90.1k1(k1、2、3、n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布和的区别是：是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有B故应填8有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为_1(1p)n_解析所有同学都不通过的概率为(1p)n，故至少有一位同学通过的概率为1(1p)n9如果XB(20，p)，当p且P(Xk)取得最大值时，k_10_解析当p时，P(Xk)Ck20k20C，显然当k10时，P(Xk)取得最大值三、解答题10(2016大连高二检测)某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量(单位：克)，整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495，(495,500，(500,505，(505,510，(510,515)(1)若从这40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；(2)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率解析(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为(0.010.05)54012，由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)随机变量X的分布列为：X012P(2)由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，设Y为从该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则YB(5,0.3)，故所求概率为P(Y2)C0.320.730.3087B级素养提升一、选择题1(2017黄山期末)随机变量服从二项分布B(n，P)，且E()300，D()200，则等于(B)A3200 B2700C1350 D1200解析由题意可得，解得，2700故选B2(2017金州区校级期末)若B(n，p)，且E()3，D()，则P(1)的值为 (C)A BC D解析B(n，p)，且E()3，D()，解得n6，p，P(1)C()()5故选C二、填空题3设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为_解析由条件知，P(X0)1P(X1)CP0(1P)2，P，P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1CP0(1P)4CP(1P)314某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析设篮球运动员罚球的命中率为P，则由条件得P(2)1，CP2，P三、解答题5(2016乌鲁木齐高二检测)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列解析设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC，P(A)，P(B)2(1)，P(C)，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)(2)根据题意，X0,1,2,3,4，P(X0)C()4，P(X1)C()3，P(X2)C()2()2，P(X3)C()3，P(X4)C()4()0X的分布列为：X01234P6“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列解析(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共9个基本事件玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P(2)由题意知：X0,1,2,3P(X0)C()3，P(X1)C()1()2，P(X2)C()2()1，P(X3)C()3X的分布列如下：X0123PC级能力拔高(2016吉林高二检测)清明节小长假期间，某公园推出飞镖和摸球两种游戏，甲参加掷飞镖游戏，已知甲投中红色靶区的概率为，投中蓝色靶区的概率为，不能中靶概率为；该游戏规定，投中红色靶区记2分，投中蓝色靶区记1分，未投中标靶记0分；乙参加摸球游戏，该游戏规定，在一个盒中装有大小相同的10个球，其中6个红球和4个黄球，从中一次摸出3个球，一个红球记1分，黄球不记分(1)求乙恰得1分的概率；(2)求甲在4次投掷飞镖中恰有三次投中红色靶区的概率；(3)求甲两次投掷后得分的分布列解析(1)设“乙恰得1分”为事件A，则P(A)(2)因每次投掷飞镖为相互独立事件，故在4次投掷中，恰有3次投中红色靶区的概率P4(3)C()3(1)(3)两次投掷后得分的取值为0、1、2、3、4，且P(0)；P(1)C；P(2)C；P(3)C；P(4)，的分布列为：01234P7