第六章 平行四边形 3 三角形的中位线,西安高新一中初中校区 邹国胜 雒 萍,创设情景，导入课题,思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,操作：（1）剪一个三角形，记为ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3） 沿DE将ABC剪成两部分，并 将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD.,2、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？,3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形， 那么与有什么位置和数量关系呢？,三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。,三角形中位线定理：三角形的 中位线平行于第三边，并且等 于它的一半.,几何表示： DE是ABC的中位线 DEBC,DE=12BC,教师讲授，传授新知,师生共析，证明定理,已知：如图6-20（1），DE是ABC的中位线. 求证:DEBC,DE=12BC,证明:如图6-20(2),延长DE到F,使 DE=EF,连接CF. 在ADE和CFE中 AE=CE,1=2,DE=FE ADECFE A=ECF,AD=CF CFAB BD=AD BD=CF 四边形DBCF是平行四边形 DFBC,DF=BC DEBC,DE=12BC,灵活运用，自我检测,如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形 四条边的中点，所得的四边形有什么特点？ 请证明你的结论，并与同伴交流。,已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94 求证：四边形EFGH是平行四边形,分析： 已知四条线段的中点，可设 法应用三角形中位线定理，找到 四边形EFGH的边之间的关系而 四边形ABCD的对角线可以把四边 形分成两个三角形，所以添加辅 助线，连结AC或BD，构造“三角 形的中位线”的基本图形,练一练:,1、 A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具 的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间 的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那 么A、B两点的距离是多少？为什么 ？,2已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm， 则连结各边中点所成三角形的周长为 cm, 面积为 cm2,为原三角形面积的 。,3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？请证明你的结论。,