2019沈阳市第二次模拟试题数 学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：球的表面积公式，其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则( )A B C D 2若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )A B或 C 或 D3下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )A元 B元 C元 D元4设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是( ) A B5 C D5函数的图象如图所示，其中,，则下列关于函数的说法中正确的是( )A对称轴方程是BC最小正周期是D在区间上单调递减6设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件7若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是( )A B C D8已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则 的重心的轨迹方程为( ) A B C D9已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为( )A0.6 B0.8 C0.5 D0.210设集合，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是( )A B C D 11过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为( )A B C D12在平行四边形ABCD中，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足()，则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为( )A BC D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为，则实数的值是 14设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式_15如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 _cm2 16设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)一个口袋内有()个大小相同的球，其中有3个红球和个白球已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是(I)当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的期望；(II)若，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求和18(本小题满分12分)已知是的三个内角，且满足，设的最大值为()求的大小；()当时，求的值19(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知，.()证明：平面；()求异面直线与所成的角；()求与平面所成角的正弦值20(本小题满分12分)如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为()求抛物线的方程；()当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；()若直线在轴上的截距为，求的最小值21(本小题满分12分)已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；()当且时，试比较的大小请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，()求证：平分；()求的长23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点，参数.()求点轨迹的直角坐标方程；()求点到直线距离的最大值.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()若不等式的解集为，求实数a的值；()在()的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围2019年沈阳市高三二模测试试题理科数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1B； 2D；3C ；4A ；5D；6C；7D；8C；9A；10B；11B；12D二、填空题13 ；14；15 ；16三、解答题17解：(I)，所以5个球中有2个白球白球的个数可取0，1，21分4分6分(另解：依题意服从参数为N=5，M=2，n=3的超几何分布，所以E=(II)由题设知，8分因为所以不等式可化为，解不等式得，即10分又因为，所以，即，所以，所以，所以12分18解：()由题设及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因为在上单调递减，所以的最大值为6分()解：设，8分由()及题设知由2+2得，10分又因为，所以，即12分19解法一：()证明：点、分别是、的中点， ，又平面，平面，平面4分 ()平面，又，且，平面，6分又， 四边形为菱形，且平面，即异面直线与所成的角为8分 () 设点到平面的距离为，即10分又在中，与平面所成角的正弦值12分解法二：如图建系， ， 2分()，即，又平面，平面，平面6分()，即，异面直线与所成的角为8分()设与平面所成角为，设平面的一个法向量是则 即不妨令，可得，10分，与平面所成角的正弦值12分20解：()点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为2分()法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，. 5分7分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，5分同理可得，7分()法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，9分直线的方程为，令，可得，关于的函数在上单调递增，当时，12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为9分当时，直线在轴上的截距， ，关于的函数在上单调递增，当时，12分21解：()，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点3分()函数在处取得极值，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分()解：令，8分由()可知在上单调递减，则在上单调递减当时，即10分当时，当时，12分22解：()连结，因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分4分()由()知，6分连结，因为四点共圆，所以，8分所以，所以10分23解：() 且参数，所以点的轨迹方程为3分()因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为6分法一：由() 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.，所以点到直线距离的最大值.10分 法二：，当，即点到直线距离的最大值.10分24解：()由得，即，5分()由()知，令，则的最小值为4，故实数的取值范围是10分各产品过程检验的检验时机应在操作者对首件加工完成后自检，并判定合格。再由车间依据计划将需进行专检的部件填写报检单报检，在报检后首先由检验人员应检查车间是否按程序文件的规定开展了自检，然后接受报检进行检验、记录及判定。13