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四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题 文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题,满分60分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后,将答题卡收回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1设集合,或,则A1,2 B1,2C2,1, 1, 2 D2,1,0,22设(为虚数单位),其中是实数,则A B C D3函数的定义域为A B C D4已知角的终边与单位圆交于点,则的值为A B C D5执行右边的程序框图,若输入的的值分别为和,输出的值,则A B C D6设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7变量、满足条件,则的最小值为A B C D8要得到函数的图象,只需将函数的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9数列满足,且是函数 的极值点,则的值为A2 B3 C4 D510已知函数,则使得成立的的取值范围为A B C D11函数,且的零点个数为A1个 B2个 C3个 D0个12过的重心的直线分别交线段于、,若,则的最小值为A2 B3 C4 D9第卷(非选择题,满分90分)注意事项:1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方,是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13求值: 14设向量,若与垂直,则实数 15设数列的前项和为. 已知.则数列的通项公式= 16对于函数,若在定义域内存在实数,满足,称为“局部奇函数”,若为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)已知命题:,命题:,为真,求实数的取值范围.18. (本小题满分12分)在等差数列中,且有,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列为递增数列,且,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知函数(1)当,时,有在上恒成立,求实数的取值范围;(2)若,是否存在整数,使得函数在区间上存在极小值?若存在,求出所有整数的值;若不存在,请说明理由20.(本小题满分12分)设函数(1)求函数的单调递增区间和对称中心;(2)在锐角中,若,且能盖住的最小圆的面积为,求周长的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若在上递增,求的取值范围;(2)令,若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设点,曲线与直线交于两点,求的最大值.23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.遂宁市高中2019届零诊考试数学(文科)试题参考答案及评分意见一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。题号123456789101112答案CABCBDDACDAB二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13. 14. 1 5. 16.三、解答题:本大题70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)解析:(1)因为,所以 4分(2)因为,即有,所以命题:, 6分命题: 8分所以命题:为真,所以都为真 10分所以,解得故实数的取值范围是 12分18. (本小题满分12分)解析:(1)设数列的公差为,因为,成等比数列,所以,即, 所以,解得或; 2分当时,; 4分当时,。 6分(2)因为数列为递增数列,所以数列的公差为,所以. 7分即, 9分所以. 12分19.(本小题满分12分)解析:(1)由,有, 2分 ,又,由可得,设,则,则在上是减函数,在上恒成立,即在上恒成立,故实数的取值范围为 5分(2), 6分当时,单调递增,无极值; 7分当时,若或,则;若,则,当时,有极小值在上有极小值,此时整数; 9分当时,若或,则;若,则,当时,有极小值在上有极小值,即,此时整数不存在 11分综上,存在整数,使得函数在区间上存在极小值12分20.(本小题满分12分)解析:(1) 2分由,解得,的单调递增区间为 4分由(),解得的对称中心为综上,函数的单调递增区间为,对称中心为 6分(2), 为锐角三角形, , 7分能盖住的最小圆为的外接圆,而其面积为,解得, 8分设的角所对的边分别为,则由正弦定理, 为锐角三角形, 10分,则,11分,的周长的取值范围为。 12分21.(本小题满分12分)解析:(1), 2分令,得, ,令,得,或,在, 上递增, 4分在上递增,或. 6分(2)因为,所以,则. 8分因为,所以当时, ,且当时, 单调递增;当时,单调递减;故在处取得极大值也即最大值. 10分故在区间上有两个零点的条件是,所以实数的取值范围是. 12分22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解析:(1) 4分(2) 6分 7分8分 10分23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 4分 6分 8分 10分 8分15
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