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第四章 一次函数,1. 函 数,生活中充满了许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?,记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.,K线图,心电图,记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况.,1初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数; 2根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值; 3了解函数的三种表示方法。通过函数概念的学习,初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力;,1.函数,你去过游乐园吗?,你坐过摩天轮吗?,问题1,你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?,当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?,摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.,你能从上图观察出,有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?,给定一个t值,你都能找到相应的 h值吗?,一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273,则气体的压强为零.因此,物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系:T=t+273,T0. (1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少? (2)给定一个大于-273 的t值,你能求出相应的T值吗?,问题2,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图这样堆放。随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?,问题3,在上面的问题中,都有两个变量,给定其中一个变量(自变量)的值,相应地就确定了另一个变量(因变量)的值.,一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,以上三个问题有什么共同点吗?,关键词:两个变量 ,一个x值确定一个y值,议一议,在上面我们研究了三个问题,在这三个问题中有哪些共同点?又有哪些不同点?,相同点:都研究了两个变量,并且其中一个变量是另一个变量的函数.,不同点:在第一个问题中,是以图象的形式表示两个变量之间的关系,第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系,第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.,函数常用的三种表示方法: (1)图象法 (2)列表法 (3)解析法,常量与变量的概念:,常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量,变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,(1)球的表面积(cm2)与球半径(cm)的关系式是R2,(2)以固定的速度V0(ms)向上抛一个球,小球的高度(m)与小球运动的时间(s)之间的关系式是V0t-.t2,指出下列关系式中的变量与常量,小明骑车从家到学校速度是15 km/h,你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗? S是t的函数吗?,S=15t,路程s随时间t的变化的图象是什么?,S是t的函数,你明白了吗?,巩固练习2,如果A,B间路程为200 km,一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系?,速度v随时间t的变化的图象是什么?,V是t的函数吗?,V是t的函数,请你再试一试,巩固练习3,若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么?,面积y随边长x的变化的图象是什么?,面积问题,y=x2,x,y是x的函数吗?,y是x的函数,你了解函数了吗?,巩固练习4,
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