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,正方形,1.3.1 正方形的性质(1),复习回顾,(1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,角: 对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边: 对边平行且相等,矩形的性质,创设情景,问题:,从这个图形中你能得到什么?,90,有一组邻边相等,并且有一个角是直角是正方形.,2.5,2.5,3,3,2,2,由正方形的定义可知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角为直角的菱形如图(1),有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形,【定义】,为什么说正方形是1个完美的图形?,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角,对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等;对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.,求证:(1)A=B=C=D=90. (2)AB=BC=CD=DA.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,已知:四边形ABCD是正方形.,定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.,求证:AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO.,已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.,AC=BD ;,四边形ABCD是正方形,ACBD;,AO=CO,BO=DO;,如图,在正方形ABCD中,E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、,且CE=CF,BE与BF之间又怎样的关系,请说明理由。,C,F,A,B,E,D,解(1)四边形ABCD是正方形 BD=CD.BCE=90(正方形四条边相等, 四个角都是直角) DCF=180-BCE=180-90=90 BCE=DCF,又CE=CF BCEDCF.BE=DF (2)延长BE交DF于点M BCEDCF, CBE=CDF DCF=90 CDF+F=90 CBE+F=90 BMF=90 BEDF,M,如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF,探索图中AE与BF的关系。,应用探究,小试牛刀,1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) (A)四条边相等 (B)对角线互相垂直平分(C)对角线平分一组对角 (D)对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) (A)四个角相等 (B)对角线互相垂直平分 (C)对角线相等 (D)对角互补 3、如图:正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周长为 cm。,D,B,7.5,试一试,相信你很棒!,1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角,C,2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的 图形可能是 ( ) A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形,D,试一试,相信你很棒!,3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的 周长为 ,对角线长为 ,面积为 .,8cm,4.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.,45,5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长 为 , 面积为 。,6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一 点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF= 。,5cm,(2)若AC=4,则正方形边长 ; 正方形的面积是,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求AOB,OAB的度数。,8,解: (1)四边形ABCD是正方形 ACBD AOB=900 BAC=DAC OAB=450,4,(3)正方形的面积64cm,则对角线交点到正方形一边的距离,数一数图中正方形的个数,你发现了什么?,多,多,多,( )个( )个 ( )个 ( )个,第n个图中正方形有 个,3n-1,长见识,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”,(1)本节课学习了哪些内容? (2)正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联 系与区别?它有什么性质?怎样判定? (3)回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学 习过程,我们研究这些图形的次序是什么?其中 体现了什么思想?,课堂小结,酸甜苦辣都是营养,成功失败都是经验。,
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