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理科数学答案第 1页(共 5 页) 绵阳市高中 2016 级第二次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 ABDAB BDCAC CA 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13200 1412 15x 1 3 1625 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17解:(1) 3Sn=4an-4, 当 n2 时, 11 344 nn Sa 2 分 由得 1 344 nnn aaa ,即 1 4 nn aa (n2) 3 分 当 n=1 时,得 11 344aa,即 1 4a 数列an是首项为 4,公比为 4 的等比数列5 分 数列an的通项公式为4n n a 6 分 (2) 221 1 loglog n nn b aa = 1 22 1 log 4log 4 nn = 11 11 () 2(22)41nnnn 8 分 数列bn的前 n 项和 123nn Tbbbb 11111111 (1)()()() 4223341nn 11 (1) 414(1) n nn 12 分 18解:(1) 1099.5 10.5 11 10 5 x , 7876777980 78 5 y 2 分 5 1 ()()(10 10)(7878)(9 10)(7678)(9.5 10)(7778) ii i xxyy (10.5 10)(7978)(11 10)(8078) =5, 4 分 5 222222 1 ()(10 10)(9 10)(9.5 10)(10.5 10)(11 10)2.5 i i xx , 理科数学答案第 2页(共 5 页) 5 1 5 2 1 ()() 5 2 2.5 () ii i i i xxyy b xx 7 分 782 1058aybx 8 分 y 关于 x 的线性回归方程为258yx 9 分 (2)当 x=8 时,285874y 满足|74-73|=10,解得0ex,故( )h x在(0,e)上单调递增; 由( )h xe,故( )h x在(e,+)上单调递减; 故( )h x在 x=e 处取得极大值 1 e ,且0)(eh, 结合图形可得 1 0 e m. 当函数 f(x)有两个极值点时,实数 m 的取值范围是(0, e 1 ) 5 分 (2)因为 g(x)=xlnx-mx2-elnx+mex=(x-e)(lnx-mx), 显然 x=e 是其零点 由(1)知 lnx-mx=0 的两个根分别在(0,e),(e,+)上, g(x)的三个不同的零点分别是 x1,e,x3,且 0(1)0 11 分 所以( )0t,即( ) t在区间 2 (1e ,上单调递增, 即( ) t 2 (e )= 2 2 2(e1) e1 , 所以 2 12 2 2(1) ln() 1 e x x e ,即 x1x3 2 2 2(e1) e1 e . 所以 x1x3的最大值为 2 2 2(e1) e1 e 12 分 22解:(1)由曲线 C 的参数方程,可得曲线 C 的普通方程为 22 (2)9xy, 即 22 450xyx 2 分 cosx,siny, 故曲线 C 的极坐标方程为 2 4 cos50 4 分 (2)将 6 代入(cossin ) t中,得 31 2 t ,则( 31) t |OM|=t ) 13(6 分 将 6 代入 2 4 cos50中,得 2 2 350 设点 P 的极径为 1 ,点 Q 的极径为 2 ,则 12 5 8 分 所以|OP|OQ|=5 9 分 又|OM|OP|OQ|=10,则 5t ) 13(=10 t=31或31 10 分 23解:(1)由 m=1,则( )f x |x-1|,即求不等式|x-3|+|2x-1|4 的解集 当 x3 时,|x-3|+|2x-1|=3x-44 恒成立; 当 1 3 2 x 时,x+24,解得 x2,综合得23x; 3 分 当 x 1 2 时,4-3x4,解得 x0,综合得 x0; 4 分 所以不等式的解集为x|x25 分 (2)证明: t0, ( )()tf xf tmt xmtmm tmmtxtm7 分 ()()tmmtxtm =txm=( )f tx 理科数学答案第 6页(共 5 页) 所以( )f tx( )()tf xf tm 10 分
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