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2. 平方根(第2课时),第二章 实数,Contents,目录,01,02,新知探究,基础练习,课堂小结,巩固新知,回顾思考,2.我们已经学习过哪些运算?它们中互为 逆运算的是什么?,答:加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆;乘与除互逆,1.什么叫算术平方根?,若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 . 0的平方根是0,即 .,已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为_.将它展开面积变为原来的2倍,那么它的边长为_.若面积变为原来的3倍,则边长为_.若面积变为原来的n倍,则边长为_.,复习平方与算术平方根之间的关系?,1,问题:乘方有没有逆运算?,3的平方等于9,那么9的算术平方根是_ 展厅的地面为正方形,其面积49平方米, 则边长_米,你发现了吗,7,3,问题:平方等于9,49的数还有吗?,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =-4,32 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( ),9,0,3,0,不存在,探求新知,9,一般地,如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正 的平方根叫算术平方根.,例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是4; +4是16的算术平方根.,平方根的表达式为:,若x2= a ,那么x叫做a的平方根记作: .,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. (a叫做被开方数),1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,平方与开平方互逆运算.,探索平方与开平方的关系,联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根的一种.,平方根与算术平方根的联系与区别:,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3.0的平方根是0,算术平方根也是0.,区别:,1.个数不同:一个正数有两个平方根, 但只有一个算术平方根.,2.表示法不同:平方根表示为 ,而算 术平方根表示为 .,1.求下列各数的平方根:,(1)64,(3)0.0004,(5)11,(4),(2),1.求下列各数的平方根:,(1)64,(2),, 的平方根 , 即 .,解: 64的平方根为 , 即 .,(3) 0.0004,(5) 11,(4),, 0.0004的平方根 为 , 即 ;,的平方根 为 ,即 ;,11的平方根是 .,总结: 运用平方运算求一个非负数的平方根 是常用的方法,如被开方数是小数,要注意 小数点的位置,也可先将小数化为分数,再 求它的平方根,如被开方数是带分数,先要 把它化为假分数.,注意要弄清 , , 的意义, 不能用来表示a的平方根,如:64的平方根不要写成 .,议一议,一个正数有几个平方根?它们是什么关系? 0的平方根有几个? 负数有平方根吗?,一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.,一个,0的平方根是0.,负数没有平方根.,1 的平方根 , 的算术平方根 是_, 的平方根是_; 2 =_, _, _, _; 3. _, 当a 0时, _.,5,3,9,8,0.2,a,5,想一想,知识总结,若 ,则x叫a的平方根, .,正数有2个平方根,0的平方根是0. 负数没有平方根.,方法总结: 求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个数 平方与开方的互逆关系,作业布置 习题2.4,
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