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北师版九年级(下册)第一章,1.4解直角三角形,(1)在直角三角形中,除直角外共有几个 元素? (2)如图,在RtABC 中C=90,a、b、c、A、B这五个 元素间有哪些等量关系呢? (3)RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么?,c,b,a,情境引入,直角三角形中 (3)边与角关系:,c,b,a,(2)三边关系:a2b2c2(勾股定理);,(1)两锐角关系 : A B 90,sinA,定义: 由直角三角形中的已知元素,求出所有末知元素的过程,叫做解直角三角形.,新知探究,在在RtABC中 (1) 若A=45,AB=10,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗? (2) 若AB=10,BC=5,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗? (3) 若A=30B=60,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗? (4) 在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素? (只讨方法,不解出结果) 归纳:在直角三角形六个元素中,除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边)就可以求出其余的三个元素。,问题:1、解直角三角形需要什么条件?,议一议,2、解直角三角形的条件可分为哪几类?,例1在,探究一、已知两条边解直角三角形:,中,C为直角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=15,b=5,求这个三角形的其他元素。 由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。,探究二、 已知一条边和一个锐角 (两个已知元素中至少有一条边)解直角三角形:,中,C为直角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=30,B=25求这个三角形的其他元素(边长精确到1)。,事实上,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形的条件可分为两大类: 、已知一锐角、一边 (一锐角、一直角边或一斜边) 、已知两边 (一直角边,一斜边或者两条直角边),在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:,直角三角形中 (3)边与角关系:,c,b,a,(2)三边关系:a2b2c2(勾股定理);,(1)两锐角关系 : A B 90,sinA,1、在下列直角三角形中不能求解的是( ) A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角,D,2、在RtABC中,C90,根据下列条件解直角三角形; (1)a = 3 , b = 3 ;,(2)c=8,A=60,(3)a=5,c=10.,总结反思,解直角三角形的一般步骤:,(1)画示意图;,(2)分析已知量与待求量的关系,选择适当的边角关系;,(3)求解;,“有斜(斜边)用弦(正弦、余弦),无斜(斜边)用切(正切)”,“宁乘勿除,取原(原始数据)避中(中间数据)”,
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