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第六章 平行四边形,6.1 平行四边形的性质(2),知识回顾,平行四边形的性质 对称性:是中心对称图形, 对称中心是对角线的交点. 边:两组对边分别平行, 两组对边分别相等. 角:两组对角分别相等,邻角互补.,对称性: 边: 角:,探究新知,探究: 在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,将ABCD绕点O旋转,旋转后的图形能与ABCD完全重合. 通过观察,你认为OA与0C、OB与OD的大小有什么关系?这说明ABCD的两条对角线AC与BD之间存在怎样的关系呢?,OA=0C,OB=OD. 猜想:对角线AC与BD互相平分.,验证猜想,猜想:平行四边形的对角线互相平分. 已知:如图,ABCD的两条对角线 AC与BD交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD,归纳新知,平行四边形的性质 性质4:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形. 0A=OC,OB=OD.,学以致用,例1、如图,ABCD的对角线AC与BD交于点O. 求证:SAOB=SAOD,O,E,SAOB=SAOD=SAOB=SAOD,等底同高的三角形的面积相等.,图中还有那些三角形的面积相等?,学以致用,例2、已知:如图,ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F. 求证:OE=OF.,四边形ABFE和四边形CDEF的面积相等吗?,改变直线EF的方向,上述结论还成立吗?,学以致用,课后思考: 变式:已知:如图,ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O的直线与BA的延长线相交于点E,与DC的延长线相交于点F. 求证:OE=OF.,学以致用,例3、如图,ABCD的对角线AC与BD交于点O,ADB=90,OA=6,OB等于3. 求AD和AC的长度.,课堂小结,回忆本节课所学的知识,谈谈你的收获.,
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