第六章 平行四边形,6.1 平行四边形的性质（2）,知识回顾,平行四边形的性质 对称性：是中心对称图形， 对称中心是对角线的交点. 边：两组对边分别平行， 两组对边分别相等. 角：两组对角分别相等，邻角互补.,对称性： 边： 角：,探究新知,探究： 在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将ABCD绕点O旋转，旋转后的图形能与ABCD完全重合. 通过观察，你认为OA与0C、OB与OD的大小有什么关系？这说明ABCD的两条对角线AC与BD之间存在怎样的关系呢？,OA=0C，OB=OD. 猜想：对角线AC与BD互相平分.,验证猜想,猜想：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，ABCD的两条对角线 AC与BD交于点O. 求证：OA=OC,OB=OD,归纳新知,平行四边形的性质 性质4：平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形. 0A=OC，OB=OD.,学以致用,例1、如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O. 求证：SAOB=SAOD,O,E,SAOB=SAOD=SAOB=SAOD,等底同高的三角形的面积相等.,图中还有那些三角形的面积相等？,学以致用,例2、已知：如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF.,四边形ABFE和四边形CDEF的面积相等吗？,改变直线EF的方向，上述结论还成立吗？,学以致用,课后思考： 变式：已知：如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O的直线与BA的延长线相交于点E，与DC的延长线相交于点F. 求证：OE=OF.,学以致用,例3、如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，ADB=90，OA=6，OB等于3. 求AD和AC的长度.,课堂小结,回忆本节课所学的知识，谈谈你的收获.,