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惠东燕岭学校2019届高三(11月)月考理科数学科试题一、选择题(每小题只有一个答案符合题意,每小题5分,共60分)图1MN1. 已知集合和的关系的韦恩()图如图1所示,则阴影部分所示的集合是( )ABCD2. 命题“存在实数,使”的否定是( )A对任意实数, 都有B不存在实数,使C对任意实数, 都有D存在实数,使3. 若复数(是虚数单位,是实数),则( )ABCD24. 已知平面向量,且,则( )ABCD5. 已知数列是公差为2的等差数列,且成等比数列,则= ( )A 2B. 3 C 2D 36. 已知变量,满足约束条件则的最大值为( )A2B3C4D67. 设函数,则( )A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点 8. 函数的零点所在的区间为( ).A(1,0)B(,1) C(1,2) D(1,)(第10题图)9若函数,为了得到函数的图象,则只需将的图象( )A向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位10.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是( )A BC D11. 设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( ) A. B. C. D. 12. 设函数,则使得的自变量的取值范围为( )(A) (B) (C)(D)二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分13. 函数的定义域是_14. 已知,且满足,则x+y的最小值为 15. 已知中,的对边分别为,若,则_俯视图正(主)视图侧(左)视图232216. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_三解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分)已知的周长为,且(I)求边的长;(II)若的面积为,求角的度数18.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求的值:第19题图19.(本小题满分12分)如图, 在三棱柱中,平面,,,点是的中点,第18题图(1)求证:; (2)求三棱锥的体积。 20.(12分)如图,已知在矩形ABCD中,AB2AD2,O为CD的中点,沿AO将三角形AOD折起,使DB.(1)求证:平面AOD平面ABCO;(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值21.(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调区间;(2)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围 22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线交于两点,若点的坐标为,求的值.23.(10分)选修4-5:设函数.(1)画出函数的图象;(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.惠东燕岭学校2019届高三(11月)月考理科数学科答案题号123456:.789101112答案BCCADDDBADCA131415161217解:(I)由题意及正弦定理,得,两式相减,得(II)由的面积,得,由余弦定理,得,所以18(本小题满分12分)解:(1)设等差数列的公差为,,2分数列的通项公式5分(2),9分12分19解 :(1)直三棱柱,底面三边长,,设与的交点为,连结,是的中点,是的中点,。 6分(2) 12分20解析:(1)证明:在矩形ABCD中,AB2AD2,O为CD的中点,AOD,BOC为等腰直角三角形,AOB90,即OBOA.取AO的中点H,连接DH,BH,则OHDH.在RtBOH中,BH2BO2OH2;在BHD中,DH2BH223.又DB23,DH2BH2DB2,DHBH.又DHOA,OABHH,DH平面ABCO.又DH平面AOD,平面AOD平面ABCO.(2)以O为坐标原点,分别以直线OA,OB为x轴和y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,0),A(,0,0),D,C.(,0),.设面ABD的法向量为n(x,y,z),即,取n(1,1,1),设BC与平面ABD所成的角为,sin |cosn|,即BC与平面ABD所成角的正弦值为.21(本小题满分14分)解:(1) 2分令得3分(i)当,即时,在单调递增4分(ii)当,即时,当时,在内单调递增当时,在内单调递减5分(iii)当,即时,当时,在内单调递增当时,在内单调递减6分综上,当时,在内单调递增,在内单调递减;当时,在单调递增;当时,在内单调递增,在内单调递减(其中)7分(2)当时,令得8分将,变化情况列表如下:100极大极小由此表可得,又故区间内必须含有,即的取值范围是12分22.解:(1)直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为.(2)将代入,得,化简得,设对应的参数分别为,则.23.(1)由于,则的图象如图所示:(2)由函数与函数的图象可知,当且仅当或时,函数与函数的图象有交点,故不等式的解集非空时,的取值范围是.第18题图第18题图10
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