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4.43 探索三角形相似的条件,九年级数学组 张卿,每日一语:朝起早 夜眠迟 老易至 惜此时,一、学习目标 1、理解并掌握三角形相似的判定定理3. 2、能应用三角形相似的判定定理3解决数学问题.,二、学习重难点 1、重点:掌握三角形相似的判定定理3 2、难点:三个定理的灵活应用,一、导读提纲,(一)、回顾旧知:,1.相似三角形的判定方法:,(1)两角分别相等的两个三角形相似.,(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,2.知识应用:,C,AED=B,1(1)观察以上两个三角形的三边长度, 计算 = 。 (2)ABC与ABC相似吗? 。,一、导读提纲,2,相似,(3)结论:三角形相似的判定定理3:_ 的两个三角形相似。,三条边对应成比例,(二)、探索新知:,判定三角形相似的定理之一,ABCA1B1C1.,即: 如果 那么,三边对应成比例,两三角形相似。,2.判断:已知ABC和 ABC,根据下列条件判断它们是否相似? AB=3cm, BC=4cm, AC5cm AB6cm, BC8cm, AC10cm,相似,1、已知ABC和DEF,根据下列条件判断它们是否相似.,(3) AB=12,BC=15,AC24; DE16,EF20,DF30,(2)AB=4,BC=8,AC10; DE20,EF16,DF8,(1)AB=3,BC=4,AC6; DE6,EF8,DF9,是,否,否,(注意:大对大,小对小,中对中),二、基础知识检测与过关,2、如图ABC和 ABC是否相似?你有哪些判断方法?,相似,3种,1、如图在ABC和ADE中 BAD20,,解:,CAE=20,BAC-DAC=DAE-DAC,BAC=DAE,求CAE的度数,ABCADE (三边成比例的两个三角形相似),即BAD=CAE,BAD=20,三、重难点精讲:,四、重难点分层应用:,1、如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( ),2、如右下图,BD和EC相交于点A,EDBC,BD12,AD4,AE3,则AC_.,B,6,3、如右图在网格图中每个方格都是边长为1的正方形. 若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明ABCDEF.,ABCDEF.,解:在ABC中,AB=4,在DEF中,DE=8,4、已知:如右图,B=AED,AD=4,AB=12,AE=6, (1)求证:ABCAED. (2)求AC的值.,(1)证明:, B=AED, A=A,ABCAED,(2)解:,由(1)得ABCAED,到目前为止,我们学习了哪些识别三角形相似的方法?,两角分别相等的两个三角形相似. (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (3)三边成比例的两个三角形相似.,五、分层作业:,1、如图,ACD和ABC相似需具备的条件是( ) A B CAC2=ADAB DCD2=ADBD,2、如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是( ) AAB24 m BMNAB CCMNCAB DCMMA12,第1题,第2题,C,D,3、如图,点C是线段AB上一点,ACD和BCE都是等边三角形,连结AE,BD,设AE交CD于点F (1)求证:ACEDCB; (2)求证:ADFBAD,证明:,(1)ACD和BCE都是等边三角形, AC=CD,CE=CB,ACD=BCE=60 ACE=DCB=120 ACEDCB(SAS);,(2)ACEDCB, CAE=CDB ADC=CAD=ACD=CBE=60, DCBE, CDB=DBE, CAE=DBE, DAF=DBA ADFBAD,3、如图,点C是线段AB上一点,ACD和BCE都是等边三角形,连结AE,BD,设AE交CD于点F (1)求证:ACEDCB; (2)求证:ADFBAD,
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