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,11.2.2三角形的外角,huangxueqiu,三角形内角和定理:三角形内角和等于180,已知:如图 :ABC 求证:A+B+C =180 证明:延长BC至D ,过C作CEBC A=1 (两直线平行,内错角相等) B=2 (两直线平行,同位角相等) ACB+1+2=180(平角定义) ACB+A+B=180(等量代换),1,2,E,11.2.2 三角形的外角,学习目标,1. 能画出三角形的外角, 2. 无论你用什么方法,探索出三角形的外角与内角的关系 3. 会证明你探索出来的结论 4.在证题中会用此结论进行推理.,三角形外角的定义:延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。,三角形外角,外角的特征有三条: (如图2) (1)顶点在三角形的一个顶点上.如:ACD的顶点C是ABC的一个顶点. (2)一条边是三角形的一边.如:ACD的一条边AC正好是ABC的一条边. (3)另一条边是三角形某条边的延长线.如:ACD的边CD是ABC的BC边的延长线.,(如图2),三角形的外角与 内角有什么关系呢?,1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,结论:,1,2,E,已知:ACD是ABC的一个外角,证明命题,求证: A+ B= ACD ACD A 、ACD B,证明:过C作CEAB 1= A (两直线平行,内错角相等) 2=B(两直线平行,同位角角相等) 1 +2=A+B(等式性质) 即A+ B= ACD (等量代换) ACD A 、ACD B (不等式性质),1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,推论,由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论。,符号语言: ACD是ABC的一个外角,A+ B= ACD (三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和) ACD A 、ACD B (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角),理解运用:,例4 BAE CBF ACD 是ABC的三个外角,他们的和是多少?,解: BAE CBF ACD 是ABC的三个外角(已知) BAE =3 + 2 CBF =1+3 ACD =1+2, BAE +CBF + ACD = 2(3 + 2 +1) (等式性质),3 + 2 +1=180,BAE +CBF + ACD=360,你还有其他解法吗?,问题1、已知:在ABC中,B=C, AD平分外角EAC, 求证:ADBC,理解运用:,证明:EAC是ABC的一个外角(已知) EAC=B+C (三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) B=C (已知) EAC=2C (等量代换) AD平分EAC (已知) EAC=21(角平分线定义) 21 =2C (等量代换) 1 =C (等式性质) ADBC (内错角相等,两直线平行),1,理解运用:,理解运用:,问题2:在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上的一点,延长BC到D,连接DE 求证:12,证明:EAC是ABC的一个外角(已知) 13(三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个外角) 3是CDE的一个外角(外角定义) 32 (三角形一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角) 12 (不等式性质),理解运用:,理解运用:,问题3:已知如图:P是ABC内的一点,求证:BPCA,E,证明:延长BP交AC于E BPC是ABC的外角(三角形外角定义) BPCPEC(三角形一个外角,大于和它不相邻的任何一个外角) 同理可证:PECA BPCA(不等式性质),反思记忆:,1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,课外作业: 课本 :习题6.7,符号语言: ACD是ABC的一个外角,A+ B= ACD (三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和) ACD A 、ACD B (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角),再见,
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