,11.2.2三角形的外角,huangxueqiu,三角形内角和定理：三角形内角和等于180,已知：如图 ：ABC 求证：A+B+C =180 证明：延长BC至D ,过C作CEBC A=1 （两直线平行，内错角相等） B=2 （两直线平行，同位角相等） ACB+1+2=180（平角定义） ACB+A+B=180(等量代换）,1,2,E,11.2.2 三角形的外角,学习目标,1. 能画出三角形的外角， 2. 无论你用什么方法，探索出三角形的外角与内角的关系 3. 会证明你探索出来的结论 4.在证题中会用此结论进行推理.,三角形外角的定义：延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。,三角形外角,外角的特征有三条： （如图2） （1）顶点在三角形的一个顶点上.如：ACD的顶点C是ABC的一个顶点. （2）一条边是三角形的一边.如：ACD的一条边AC正好是ABC的一条边. （3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：ACD的边CD是ABC的BC边的延长线.,（如图2）,三角形的外角与 内角有什么关系呢？,1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,结论：,1,2,E,已知：ACD是ABC的一个外角,证明命题,求证： A+ B= ACD ACD A 、ACD B,证明：过C作CEAB 1= A （两直线平行，内错角相等） 2=B（两直线平行，同位角角相等） 1 +2=A+B（等式性质） 即A+ B= ACD （等量代换） ACD A 、ACD B (不等式性质）,1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,推论,由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论。,符号语言： ACD是ABC的一个外角,A+ B= ACD （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） ACD A 、ACD B （三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）,理解运用：,例4 BAE CBF ACD 是ABC的三个外角，他们的和是多少？,解： BAE CBF ACD 是ABC的三个外角（已知） BAE =3 + 2 CBF =1+3 ACD =1+2, BAE +CBF + ACD = 2（3 + 2 +1） (等式性质）,3 + 2 +1=180,BAE +CBF + ACD=360,你还有其他解法吗？,问题1、已知：在ABC中，B=C, AD平分外角EAC, 求证：ADBC,理解运用：,证明：EAC是ABC的一个外角（已知） EAC=B+C (三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B=C （已知） EAC=2C （等量代换） AD平分EAC (已知） EAC=21（角平分线定义） 21 =2C （等量代换） 1 =C （等式性质） ADBC （内错角相等，两直线平行）,1,理解运用：,理解运用：,问题2：在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到D,连接DE 求证：12,证明：EAC是ABC的一个外角（已知） 13(三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个外角） 3是CDE的一个外角（外角定义） 32 (三角形一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角） 12 (不等式性质）,理解运用：,理解运用：,问题3：已知如图：P是ABC内的一点，求证：BPCA,E,证明：延长BP交AC于E BPC是ABC的外角（三角形外角定义） BPCPEC（三角形一个外角，大于和它不相邻的任何一个外角） 同理可证：PECA BPCA(不等式性质）,反思记忆：,1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,课外作业： 课本 ：习题6.7,符号语言： ACD是ABC的一个外角,A+ B= ACD （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） ACD A 、ACD B （三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）,再见,