问题背景,据传,毕达哥拉斯发现举世瞩闻名的 “勾股定理”,是源于去朋友家做客时从 地板的图案引发起了他的猜想，通过 论证获得的。今天，让我们一起回味、 体验数学活动的探究。,数学问题探究:发现、论证、表达,成都双流中学实验学校 万 静,一、问题回顾,问题情境,工作室年会问题回顾.mp4,1、活动过程,2、活动情境 同学们常常在桌面上玩三角板，玩的过程中不妨有这样的情景（如图1），仔细观察，我们可以 抽象出常见的几何模型(如图2)，过B点作DC垂线，过E点作CD的平行线，得到下面图形（如图3），,思考：观察图3，通过测量发现了2BF=CD，能说明它成立的理由吗？,图3,一、问题回顾,问题情境,3、数学问题 已知：ABC和ADE是等腰直角三角形， ABCAED 求证: CD=2BF,活动概述 同学们经历了操作、探索、发现的过程，提出了数学问题。,交流展示 请同学们相互交流自已的探究成果，并把自已的成果传到屏幕上。,互动交流 请同学们相互交流自已的探究思路，发表支持自已观点的理由。,陈述论证 请同学们踊跃参与，向全班同学陈述你的论证。,教师总结 （1）全班探究结论的情况 （2）点评学生论证表现,二、论证与表达,三、展示探究,探究问题 1、将题目中的条件“两个全等的等腰直角三角形”改为：“两个相似的等腰直角三角形“，你发现的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请说明理由。 2、若将“两个全等的等腰直角三角形”改为：“两个全等的直角三角形”，结论还成立吗？,交流讨论 同学间相互交流。同学展示探究成果。,教师点评 评价学生的表现，点评探究中问题，引导再深化探究（链接几何画板）,四、方法体验,操作与观察（链接几何画板）： 将EDF旋转一定的角度，角两边分别交AB于M，交BC于N，旋转的过程中，你能发现图中哪些线段与线段EM有相等数量关系？如果有，请证明你的结论。,方法体验,五、归纳总结,1、你有哪些收获？ 2、你有什么体会？ 3、你还有什么困惑？,六、中考问题探究,27(本小题满分10分) 如图，ABC中，ABC45，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连接BD. (1)求证：BD=AC；,中考问题探究,(2)将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE. ）如图，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC4，tanC=3,求AE的长；,中考问题探究,）如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。,