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,探索直角三角形全等的条件,沙湾四中,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法, , , , 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图,AB BE于B,DE BE于E,,2、如图,Rt ABC中,直角边 、 ,斜边 。,BC,AC,AB,(1)若 A= D,AB=DE, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”) 根据 (用简写法),全等,ASA,(2)若 A= D,BC=EF, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),AAS,全等,(3)若AB=DE,BC=EF, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,SAS,(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,SSS,如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,(1)你能帮他想个办法吗?,A,B,E,C,D,想一想,方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS),如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?,A,B,E,C,D,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?,想一想,做一做,已知线段a、c(ac)和一个直角,利用尺规作一个RtABC,使C= ,CB=a,AB=c.,想一想,怎样画呢?,按照下面的步骤做一做:, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A;, 连接AB., ABC就是所求作的三角形吗?, 剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?,直角三角形全等的条件,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.,AB = DE,AC= DF,Rt ABC Rt DEF(HL),A,B,C,D,E,F,练一练,例:如图,ACBC, BDAD, ACBD, 求证:BCAD,在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD ( ),BC=AD ( ).,证明; ACBC,BDAD, C=D=90( ),( ),HL,垂直定义,已知,全等三角形的对应边相等,( ),公共边,练一练,若根据“HL”判定,还需要加条件 , 或 , 。,AD = BD,BE=AC,BE=AC,DE=DC,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?,直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,1、如图, C =D,请你再添加一个条件,使ABD BAC,并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据。 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ),练一练,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,如图,AC=AD,C和D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?,解:在RtACB和RtADB中,则, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,如图,AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证:BF=DE,在RtABF和RtCDE中, RtABFRtCDE (HL).,BF=DE (全等三角形对应边相等).,证明; BFAC,DEAC, AFB=CED=90;, AE=CF, AE+EF=CF+EF,即: AF=CE,2. 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。,解:BD=CD 由题意知:ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD,所以RtABDRtACD(HL) 所以BD=CD,在RtABD和RtACD中,2、如图是用两根长度相等的拉线固定电线杆的示意图其中一根拉到B,另一根拉到C。那么C、B两端点到O的距离OC和OB的大小有何关系?说明理由。,练一练,B,A,C,D,AD = AD,AB= AC,RtABD RtADC (HL),答: OC = OB,OC = OB,议一议,如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系?,ABC+DFE=90.,解:在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,小结:这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流,我们的生活离不开数学,我们要做生活的有心人。,再 见,如图,AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证:BD平分EF,G,判断两个三角形全等的方法有:,(1): ;,(2): ;,(3): ;,(4): ;,SSS,SAS,ASA,AAS,知识回顾,判断两个直角三角形全等的方法有:,(1): ;,(2): ;,(3): ;,(4): ;,SSS,SAS,ASA,AAS,(5): ;,HL,小结,
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