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直线与圆的位置关系,北师大版九年级数学下册,临猗县角杯初中 吴春艳,复习提问:,1、点和圆的位置关系有哪几种?怎样判定?,.A,. B,.C,点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则:,2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢?,点在圆外 dr; 点在圆上 d=r; 点在圆内 dr.,请同学们在纸上画一个圆,把直尺的边缘看作一条直线,并在纸上移动直尺,试设想直线与圆的位置有哪几种可能?公共点的个数各为多少?,.O,l,特点:,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点,,l,特点:,直线和圆有唯一的公共点, 叫做直线和圆相切。,这时的直线叫做圆的切线, 唯一的公共点叫做切点,.O,l,特点:,直线和圆有两个公共点,,叫直线和圆相交,,一、直线与圆的位置关系 (用公共点的个数来区分),.A,.A,.B,切点,运用:,1、看图判断直线l与 O的位置关系,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相切,相交,相交,?,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,(5),?,l,如果,公共点的个数不好判断,该怎么办?,O,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析?, A, B,2、直线和圆相切,d = r,3、直线和圆相交,d r,d,r,二、直线和圆的位置关系的判定 (用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分),1、直线和圆相离,d r,小结:,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,三、探索切线性质,1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?,2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?,由此你能悟出点什么?,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合, 因此,BAC=BAD=90.,探索,理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,切线性质定理: 圆的切线垂直于过切点的直径 (或半径).,如图 CD是O的切线,A是切点,OA是 O的半径/AB是O的直径 CDOA./CD AB,例1,在RtABC中C= 90,AC=4cm AB=8cm, (1)以C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,D,4,8,解法一:(1)如图, 过点C作AB的垂线段CD 在RtABC中 AC=4 cm,AB8 cm; BC=4 cm,A,C,B,D,CD=2 cm,因此,当半径长为2 cm时,AB与C相切,由(1)可知,圆心C到AB的距离d=2 cm, 所以, 当r=2cm时,dr,C与AB相离; 当r=4 cm时drC与AB相交,4,8,解法二:(1)如图,过点C作AB的垂线段CD AC=4 cm,AB8 cm; cosA= A=60 CD=4sin60=2 (cm),因此,当半径长为2 cm时,AB与C相切,(2) 由(1)可知,圆心C到AB的距离d=2 cm, 所以, 当r=2cm时,dr,C与AB相离; 当r=4 cm时drC与AB相交,变式训练 在RtABC中C= 90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系?为什么? (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3)r=3cm,解:过C作,CDAB,垂足为,D,在RtABC中 AB=,=,=5,CD=,=,=2.4,即圆心C到AB的距离,d=2.4cm,(1)当r=2cm时, dr 因此C和AB,相离,(2)当r=2.4cm时,,d=r 因此C和AB相切,(3)当r=3cm时,,dr 因此C和AB相交,4,3,你今天学到了哪些新知识,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种:,(1)根据定义,由_的个数来判断;,(2)根据性质,_ 的关系来判断。 (在实际应用中,常采用第二种方法判定),3、切线的性质定理。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,小结:,1、直线与圆的位置关系有哪几种:,相交 相切 相离,随堂检测 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点,则d为( ): Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心O到直线的距离等于O的半径,则直线 和O的位置 关系是( ): A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,5、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交 点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .,6、直线l与半径为r的O相交,且点O到 直线l的距离为8,则r的取值范围是,d5,r8,思考:圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少?,A.(-3,-4),B,C,4,3,相离,相切,
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