1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,第1课时 菱形的性质,问题:什么样的四边形是平行四边形？ 它有哪些性质呢？,导入新课,活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.,问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,平行四边形,菱形,菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,讲授新课,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.,问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？,平行四边形,菱形集合,平行四边形集合,做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？,（2）菱形中有哪些相等的线段？,1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴是对角线AC所在的直线和对角线BD所在的直线). 2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 3.菱形的对角线互相垂直(ACBD).,A,B,C,O,D,发现菱形的性质,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直.,角：对角相等，邻角互补. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,总结归纳,1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线 AC与BD相交于点O，图中的等腰三角 形有_， 直角三角形有_ ，而且它们是_（“全等”或“不全等”）.,口答：,2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360 B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分,ABD, BCD，ABC,ADC,ABO，ADO,BCO,CDO,全等,B,例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm. 则：（1）BO=_; (2)AC=_.,典例精析,B,A,C,D,O,4cm,6cm,菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.,例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：四边形ABCD是菱形， ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等边三角形. AB = BD = 6.,典例精析,在RtAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， OA = = = AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.,若菱形有一个内角为60，那么60角的两边与较 短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成 四个全等的含30角的直角三角形.,当堂练习,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等,2.如图，菱形的两条对角线长分别是AC=8和BD=6，则此菱形的周长是（ ）,C,5.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数分别为_.,3.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_. 4.菱形ABCD中ABC120 ，则BAC_.,3,30,60、60、120、120,6.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是 （ ）,A.75 B.60 C.45 D.30,B,7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知BD=6，AO=4，求AB的长.,8.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE,