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10022522 100(-2)252(-2),有理数可以进行加减计算,那么整式能否可以加减运算呢?怎样化简呢?,(100252)2,704,(100252) (2),704,新课导入,运用有理数的运算律计算:,把具有相同特征的事物归为一类,把具有相同特征的事物归为一类,把具有相同特征的事物归为一类,1了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项; 2能先合并同类项化简后求值; 3掌握整式加减的方法,教学目标,教学重难点,重点 1掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项; 2整式加减运算的一般步骤,能正确地进行整式的加减运算 难点 1对同类项概念的理解,合并同类项法则的探究; 2利用整式的加减运算,解决简单的实际问题,已知两个正方形A、B,边长分别为a,b.,(1)正方形A的周长是_,正方形B的周长是_; (2)正方形A的面积是_,正方形B的面积是_; (3)正方形A、B的周长和是_; (4)正方形A、B的面积和是_.,4a,8a,a2,4a2,4a8a,a24a2,(一)、合并同类项,类比数的运算,化简(4a8a)、(a24a2)并说明其中的道理.,(1) 43 8 3 _,(2) 4(3) 8 (3) ,(4 +8) 3,(48) (3),根据上面的方法完成下面的运算. 4a+8a=_,(48)a,(3) 32 +432 _,(4) (3) 24(3)2 _,(14)32,(14)(3)2,根据上面的方法完成下面的运算. a2+4a2=_,(14)a2,填空,并观察这些运算有什么特点:,36,53,16,16,每一运算中的项所含字母同,并且相同字母的指数也相同.,同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 另外,所有的常数项都是同类项,知识要点,2x3y与6xy3虽都含有字母x、y,但是x、y的指数不同,所以它们不是同类项.,所含字母相同,所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.,下列各组单项式是不是同类项?,所含字母不一样,所以它们不是同类项.,常数项也是同类项.,6m3与4m3 这两项中都有字母m,且m的次数也相同,所以它们是同类项.,(1)两个相同:字母相同,同字母的指数相同 (2)两个无关:与系数的大小无关,与字母的顺序无关,关于同类项的两点说明:,注意,判断:,如2x2y3和y2x3,如3x2y3和2x3y2,(1)在一个多项式中,所含字母相同,并且指数也相同的项,叫同类项.,(2)两个单项式的次数相同 ,所含的字母也相同,它们就是同类项.,指出下列多项式中的同类项,(1)3x2y13y2x5 (2) 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y,(1)3x与2x是同类项,2y与3y是同 类项,1与5是同类项,(2)3x2y与6x2y是同类项,2xy2与 5xy2是同类项,(1)k取何值时,3xky与-x2y是同类项?,解:当k=2时, 3xky与-x2y是同类项,练一练,同类项具备的条件: 1所含字母相同; 2相同字母的指数分别相同,()k为何值时,3xk2y与-x2ky是同类项?,()m、n为何值时,3x2m+ny4与-x2y n3是同类项?,解:由 k2=2k,得k=2.,解:由n3=4,得n=7. 由2mn=2,得m=2.5.,观察下面这些的式子,是怎样计算得到的?,运用了分配律,将同类项的系数相加,字母保持不变.,合并同类项 多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数和,且字母部分不变.,知识要点,4m33m2+7+3m5m3-2,4m33m2+7+3m5m32m =(4m35m3)3m2+(3m-2m) 7 =(4-8)m2 3m2 +(32)m +7 =4m33m2m7,在合并同类项时结果往往是一个多项式,通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.,找,并,合,找出多项式中的同类项并合并.,降幂排列: 按照某字母的指数从大到小的顺序排列. 如:4m33m2m7 . 升幂排列: 按照某字母的指数从小到大的顺序排列 如:7 m 3m2 4m3.,归纳,把多项式x2 x42 5x 按x升幂排列,然后再按x降幂排列:,按x降幂排列:x4x25x2,按x升幂排列:2 5xx2 x4,1快速合并,(1)5(ab) 12(ab) 3(ab),(2) 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2,练一练,(ab),(ab) (ab)2,2下列各对不是同类项的是( ) 3x2y与2x2y B 2xy2与 3x2y 5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2 3合并同类项正确的是( ) A4ab5ab B6xy26y2x0 C6x24x22 D3x22x35x5,B,B,45x2y 和42ym1 xn是同类项,则 m_, n_,5 xmy与45ynx3是同类项,则m_, n_,1,1,3,1,例1:合并下列各式的同类项,方法: (1)系数:系数相加; (2)字母:字母和字母的指数不变,同类项的系数互为相反数,合并后,这两项就相互抵消为0,可省略不写.,1若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并 3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:4x25x5或写55x4x2,注意,合并同类项 (1)x33x22x346x23x3; (2)ay 6bx3ay5bx; (3)3mn2mn26n2m 53mn; (4)3xy6xy3xy24xy2.,4x33x22x24,4aybx,4m7n7,9xyxy2,练一练,例2:,比较解法1与解法2,哪种方法更简单?,先化简,再求值.,判断同类项的方法,合并同类项的法则:同类项系数相加,作为结果的系数,字母和字母的指数不变,合并同类项的步骤,找,同类项,移,带着符号移,并,系数相加,字母部分不变,字母相同 相同字母 指数相同,归纳,练一练,提示:先将数值代入到多项式中,再求值.,例3 :(1)一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时,逆风行驶了5个小时已知轮船顺水时速度为a千米/时,逆水航行0.3a千米/时,若则轮船共航行了多少千米?,解:由题意可知轮船共航行的路程为: 3a0.3a54.5a(千米). 答:轮船共航行了4.5a(千米).,(2) 某商店原有7袋面粉,每袋面粉为m千克. 上午卖出4袋,下午又购进同样包装的面 粉5袋进货后这个商店有面粉多少千克?,解:把进货的数量记为正,售出的数量记为负. 进货后这个商店共面粉 7m4m6m(745)m8m(千克) 答:进货后这个商店有面粉8m(千克).,(二)、去括号,(1)已知一长方形的长为a、宽为(a3).则长方形周长为_. (2)三角形的第一条边是a厘米 ,第二条边比第一条边长8厘米,第三条边比第二条边短3厘米,则三角形的周长为_.,2a2(a3),a + (a +8) +(a+8) 3,类比数的运算,化简2a2(a3)和a + (a +8) +(a+8) 3 .,= 28,= 34,a(b+c)=ab+ac,括号前是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都不变号; 括号前是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都变号,2a2(a3) 2a2a23 4a6.,括号前是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都不变号;,a + (a +8) +(a+8) 3 aa +8(a +8-3) 2a8a5 3a13.,去括号法则 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.,去括号,看符号: 是“”号,不变号; 是“”号,全变号,知识要点,下面的去括号有没有错误?若有错,请改正.,利用去括号法则化简,(1)2x (6x1),(2) 5y (43y),解:(1)2x (6x1) 2x6x1 4x 1.,练一练,解:(2) 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.,(3)8a2b(3a2b),解:(3)8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. (4)8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.,(4)8a2b(3a2b),(1) 2x (3x4y3) (2y2),(2) (3ab) (5a4b+1) (3ab3),例4:化简下列各式:,解:(1) 2x(3x4y3)(2y2) 2x3x4y32y4 (23)x(42)y(34) x2y1.,先去括号,再合并同类项.,(2) (3ab) (5a4b1) (3ab3) 3ab5a4b13ab9 (353)a(141)b(19) 5a4b8.,去括号后的多项式可看成是几个单项式的和(省略了加号).,1化简下列各式.,(1)8a (4a3); (2) (5yb) (-3y6b); (3)4x+33(43x); (4) (3x+2y) 4(6x3y1); (5)-3(2y+2)+2(5-2y).,4a3,8y5b,8x9,27x14y4,10y4,练一练,2已知两个多项式A,B.其中B4x23x4, AB7x26x8.求AB.,解:因为AB(AB)2B, 所以 AB2B(AB) 2(4x23x4) (7x26x8) 8x26x87x26x8 x2.,例5:计算,如果括号前有非1 的数字因数,则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项,整式的加减的运算法则 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项,归纳,例6: 小明家的收入分农业收入和其他收 入两部分,今年其他收入是农业收入的2倍,预计明年农业收入将减少15%,而其他收入将增加35%,那么预计小明家明年的总收入是增加,还是减少?,解:设小明家今年农业收入为a元. 则今年的全年收入为:a2a3a(元). 明年的农业收入为:(115%)a (元); 明年的其他收入为:2(1 35%)a(元); 所以明年的全年收入为: (115%)a 2(1 35%)a a0.15a2a0.7a 3.55a(元). 因为3a 3.55a 所以
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