第六章 平行四边行 三角形的中位线,北师大版 八年级下册,教师：高胜洪 单位：威宁县么站中学,思考： （1）这条用于分割的直线与三角形两边的交点 在什么位置？,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的小三角形作怎样的图形变换？,A,C,B,P,N,M,Q,D,E,.,.,新课导入,A,C,B,D,E,F,DE叫做ABC的中位线； AF叫做ABC的中线.,三角形中位线与中线的区别： 三角形中位线是三角形两边中点的连线； 三角形中线是三角形一个顶点与对边中点的连线.,推进新课,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,证明：延长DE至F，使EF=DE，连结FC, A=FCE，AD=CF, ABFC, AD=BD, 四边形BCFD是平行四边形, DEBC,定理:,猜想：,三角形的中位线与三角形第三边的数量、位置关系如何？,A,B,C,D,E,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点。 求证：DEBC，,1、已知：如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. （1）若AB=8cm，则EF= cm; （2）若DF=5cm，则BC= cm； （3）若ADF=50，则B= ； （4）若 G、H 分别是 BD、BE 的中点. 求证：GHAC . （5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12， 则： DEF的周长为 .,50,4,10,15,做一做, DE是ABC的中位线 DEBC ， DE= BC （位置关系）（数量关系）,作用： 1、证明两条线段平行； 2、 证明一条线段是另一条线段的2倍或 ; 3、进行有关计算.,A,B,C,三角形中位线的性质定理 ： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,D,E,符号语言：,1、如图：在ABC中，DE是中位线. （1）若ADE=60，则B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm； （3）若DE=8cm，则BC= cm.,60,4,12,2、如图：在Rt ABC中，B=90， D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm， 则DEF的周长= cm。,16,做一做,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,思考： （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形， 剪痕的位置有什么要求？,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的小三角形作怎样的图形变换？,A,C,B,P,N,M,Q,D,E,C,A,B,O,F,G,D,E,D,E,O,变式：如图,在四边形 AOBC中,D、E、F、G、分别是AO、OB、BC、CA的中点，四边形DEFG是什么四边形？为什么？,结论： 顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。,例1 已知：点O是ABC内一点，D、E、F、G 分别是AO、BO、CB、CA的中点. 求证：四边形DEFG是平行四边形., GFAB，GF=DE.,证明 : 联结BC,在ABC中， G、F分别是AC、BC的中点, 即FG是ABC的中位线,同理:DEBC，, GFBC，,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半), 四边形EFGD是平行四边形.,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),1.顺次联结矩形各边中点所得的四边形是 .,A,B,C,D,E,F,G,H,菱形,2.顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是 .,菱形,A,B,E,C,G,D,H,F,（3）顺次联结 的 四边形的中点得到的四边形是正方形.,归纳： （1）顺次联结 的四边形的中点得到的四边形是菱形.,（2）顺次联结 的四边形的中点得到的四边形是矩形.,对角线相等,思考与归纳,对角线相互垂直,对角线垂直且相等,你学到了什么知识 ？,你获得了哪些处理问题的方法？,1、寻找或补全基本图形的方法,2、考虑问题放在一个知识系统中, 注意探究过程结论的发现,课堂小结,布置作业,1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,人永远是要学习的。死的时候，才是毕业的时候。 萧楚女,