第三章 圆,3.6 直线和圆的位置关系 （第2课时）,直线与圆的位置关系有几种,相交,直线和圆相交,d r ;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r ;,=,相离,相切,直线何时变为切线,如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有怎样的位置关系? 为什么?,圆的切线的判定,经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.,条件：,(1)经过圆上的一点；,(2)垂直于该点半径；,O,lOA，且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？,直线l是O的切线,性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。,圆心O到直线l 的距离等于半径, lOA,OA是圆心O到直线l的距离,O,A,l,思考：,例1、如右图所示，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？,解：直线AB是O的切线 。理由如下：,OAB OBA AOB 180,因为ABOA，OBA45(已知),AOBOBA45(等边对等角),OAB180OBAAOB90, 直线ABOA,直线AB经过O 上的A点,直线AB是O 的切线,A,B,O,1、判断题：,2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形,直角,(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ）,(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 （ ）,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,三角形与圆的位置关系,I,I,这样的圆可以作出几个?为什么?,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I 到ABC三边的距离相等(为什么?),和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,三角形与圆的“切”关系,1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.,2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.,先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,课后作业,必做:习题3.8 1,2题 选做: 已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线,不经历风雨，怎能见彩虹！ 再见,