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圆中的计算问题,28.3弧长和扇形的面积,授课者 孙秀玲,?,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,解:圆心角900,铁轨长度是圆周长的,则铁轨长是,如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?,问题情景:,问题探究,上面求的是的圆心角900所对的弧长,若圆心角为n0,如何计算它所对的弧长呢?,思考:,请同学们计算半径为 r,圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。,1800,900,450,n0,圆心角占整个周角的,所对弧长是,结论:,如果弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r,那么,弧长的计算公式为:,练一练:,已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60,求此圆弧的长度。,=,cm,答:此圆弧的长度为,cm,解:,如图,由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形,怎样计算圆心角是n0 的扇形面积?,扇形:,1800,900,450,n0,圆心角占整个周角的,所对扇形面积是,如果扇形面积为s,圆心角度数为n,圆半径是r, 那么 扇形面积计算公式为,结论:,小试牛刀: 1、如果扇形的圆心角是20,那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的_; 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ,这个扇 形的圆心角的度数是_. 3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧 长是_,答案:,;,240,,例题讲解,例1 如图23.3.5,圆心角为60的扇形的半径为 10厘米,求这个扇形的面积和周长(3.14),52.33(平方厘米);,扇形的周长为, 30.47(厘米)。,解:因为n60,r10厘米,所以扇形面积为,解:n1200,r=12厘米,弧AB为,扇形AOB面积为,25.12,cm,=150.72,cm2,下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高.,转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高.,在直角三角形BOD中:,OD2 =OB2 - BD2,解:如图:由垂径定理得:BD=,=20m,OD2 =292 - 202,OD=21 m,所以拱形的高CD=29-21=8m,小结,一、弧长的计算公式,二、扇形面积计算公式,
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