两条直线的位置关系,新知1 对顶角,(1) 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,(2) 如图213，直线AB与CD相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 两条直线相交构成四个角，共有2对对顶角. 图213中，除1与2是对顶角外，AOD与BOC也是一对对顶角.,(3) 对顶角的性质：对顶角相等.,找一个角的对顶角可以反向延长这个角的两边，以延长线为边的角即是原角的对顶角，对顶角是成对出现的.,【例1】如图214，直线AB，CD，EF相交于点O，AOE40，BOC2AOC，求DOF.,解析 图形中BOC与AOC互为邻补角，结合已知条件BOC2AOC，则可求出AOC，要求DOF只需求它的对顶角EOC即可，本题可用方程求解. 解 设AOCx，则BOC(2x). 因为AOCBOC180， 所以x2x180，解得x60. 所以AOC60. 因为DOF与EOC是对顶角， 所以DOFEOCAOCAOE 604020.,举一反三,如图215，直线AB和CD相交于点O，DOE是直角，若130，则2 ，3 ， 4 .,60,120,60,2. 如图216所示：直线AB与CD相交于O，已知130，OE是BOC的平分线，则2 ，3 .,30,75,3. 如图217，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O. 若EOD35，则AOC的度数为 .,55,新知2 余角、补角的概念和性质,(1)余角和补角的概念. 如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角； 如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角. (2)性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等；二是相等的角的余角相等； 同角或等角的补角相等也是这样理解的.,【例2】已知5017，求的余角和补角. 解析 根据余角、补角的定义求解. 解 的余角为9050173943， 的补角为180501712943.,举一反三,1. 一个角是5021，则它的余角是 ；补角是 . 2. 一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是 . 3. 如图218，AOC和DOB都是直角，如果DOC26，那么AOB的度数是 .,3939,12939,45,154,新知3 垂直,(1)两条直线相交所成的四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. (2)平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. (3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.,【例3】下面四种判定两条直线垂直的方法中，正确的有( ) 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，所成的四个角中，只要有两个角相等，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,解析 此题主要考查了垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条之间互相垂直。直接根据垂直的定义即可判断正确；根据对顶角的定义可以知道不正确；两条直线相交，所成的四个角相等，则这四个角都是90，所以正确；根据对顶角的定义可以判定正确. 答案 B,举一反三,1. 如图219，已知直线ONa，直线OMa，可以推断出OM与ON重合的理由是( ) A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 垂直的定义,B,2. 如图2110，已知直线AB，CD，EF相交于点O，ABCD，DOE127，则COE ，AOF .,53,37,3. 如图2111，直线AB，CD相交于点O，OEAB，COE68，则BOD等于 .,22,1. (3分) 如图KT211，直线a，b相交于点O，若140，则2 ( ) A. 140 B. 120 C. 60 D. 50,A,2. (3分)如图KT212，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是AOC的平分线，若BOD80，则BOM等于( ) A. 40 B. 120 C. 140 D. 100,C,3. (3分)下列图形中1与2互为对顶角的是( ),C,4. (3分)如图KT213，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则123( ) A. 90 B. 120 C. 180 D. 360,C,5. (3分)如图KT214，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂直为点O，BOD50，则COE ( ) A. 30 B. 140 C. 50 D. 60,B,6. (3分)如图KT215，直线AB，CD交于点O，OA平分EOC，EOC70，则BOD的度数是 ( ) A. 20 B. 30 C. 35 D. 55,C,7. (6分)如图KT216，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且AOMCON90.,(1)若OC平分AOM，求AOD的度数；,解：(1)因为AOMCON 90，OC平分AOM， 所以1AOC45， 所以AOD180AOC18045135；,(2)若1 BOC，求AOC和MOD.,解：因为AOM90， 所以BOM1809090. 因为1 BOC， 所以1 BOM30. 所以AOC903060，MOD18030150.,8.(6分)如图KT217所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，AOE90，OF平分AOC，AOFBOD51，求EOD的度数.,解：因为AOCBOD， 因为OF平分AOC， 所以AOF AOC BOD. 因为AOFBOD51， 所以AOF17，BOD34. 因为AOE90， 所以BOE90. 所以DOE9034124.,谢谢观看！,