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第十二章 全等三角形第三节,角的平分线的性质,义务教育课程标准实验教科书 八年级上册,教材地位和作用的分析 教学任务的分析 教法学法的选择 教学过程的设计,用度量法作角的平分线,用尺规作图法作一条线段(角)等于已知线段(角),角的平分线的定义,全等三角形的判定方法与完整的推理证明的系统学习,学生已有知识基础,用尺规作图法作角平分线,角平分线的性质,新知识,探究,学习,一、教材地位及作用分析,应用,为证明两条线段(角)相等提供了新思路,为学生今后学习其它基本作图作了重要铺垫,二、教学任务分析,(1)教学目标的确定,(2)重点难点的确定, 知识与技能 a. 知道平分角的仪器制作原理 b. 掌握角的平分线的尺规作图法 c. 掌握角的平分线的性质,(1)教学目标的确定, 解决问题: a. 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 b. 初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用, 情感态度:让学生经历直观感知、观察、猜想、证 明等数学活动过程,培养学生的归纳推理能力以及由感性认识上升到理性证明的能力。, 数学思考:在探究过程中发展学生的几何直觉,二、教学任务分析,重点:作已知角平分线的方法 角平分线的性质及运用,(2)重点难点的确定,难点:用尺规作已知角的平分线的方法 角的平分线的性质的探究,三、教法学法的选择,1、“探究式”教学方法 2、引导学生采用分析、猜想、证明的学习方法,四、教学过程设计,提出问题 创设情境,师生互动 探索新知,应用新知 巩固提高,总结收获 畅谈体会,四、教学过程设计,(一)提出问题 创设情境,生活中的数学问题: 小明家居住在一栋居民楼的一楼,刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点,P点距交叉点200米,要从P点建两条管道,分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题1: 如何确定的P点位置? 问题2:怎样修建管道最短? 问题3:新修的两条管道长度有什么 关系? 画出来看看.,(二)师生互动 探索新知,(1)探究简易平分角仪器的构造原理 (2)用尺规作已知角的平分线 (3)探究并证明角平分线的性质,(二)师生互动 探索新知,动画1,探究简易平分角仪器的构造原理,环节设置:演示过程 探究原理,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A点放在角的顶点处,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AP,AP即为BAD的平分线,你知道为什么吗?,(2)如果只给你一把无刻度的直尺和圆规,运用这一原理,你还能画出已知角的平分线吗?,环节设置: 独立探索作图 小组交流作法及步骤 师生共同演示作图过程,(3)我们已经能用多种方法作出角的平分线,那么角的平分线除了具有分成的两角相等这一性质外,还有怎样的性质呢?,环节设置: 学生折纸,探索性质 小组讨论,达成共识 课件演示,归纳总结 证明性质,得出结论,让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直角三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕. 问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么? 问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边 有何关系,它们的长度有何关系?,学生折纸,探索性质,课件演示,归纳总结,小组讨论,达成共识,证明性质,得出结论,已知:OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA ,PE OB,垂足分别是D、E. 求证:PD=PE.,证明: OC平分AOB AOC= BOC PDOA ,PE OB PDO= PEO=900 在PDO和 PEO中 PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO PD=PE,几何语言: OC是AOB的平分线, PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点 到这个角的两边距离的 相等).,(三)应用新知 巩固提高,让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题: 问题:引例中两条管道的长度有什么关系?理由是什么?,例1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,例2、判断题( ) 如图,AD平分BAC(已知), BD = DC (角平分线上的点到角的两边的距离相等),(三)应用新知 巩固提高,例3、已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线, 且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证明: AD平分BAC DEAB, DFAC(已知) DE DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等) 在tCDF和RtBDE中, BD=CD DE=DF RtCDFRtBDE (HL) EB=CF(全等三角形对应边相等),(三)应用新知 巩固提高,1如图,ACBC,DEAB,AD平分BAC,下面结论错误的是( ) ABD+ED=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DED+ACAD 2如图,ABC中,C=90,E是AB中点,D在B的平分线上,DEAB,则( ) ABCAE BBC=AE CBCAE D以上全不对,(三)应用新知 巩固提高,3如图,AD是BAC的角的平分线,DBAB,DCAC,B、C是垂足,那么EB与EC的关系是怎样的呢?请证明你的结论,(三)应用新知 巩固提高,(四)总结收获 畅谈体会,作业布置: 教科书习题11.3第2、4、5题,(1)通过这节课的学习,你掌握了哪些知识? (2)通过学习你还有哪些学习体会?,附:板书设计,角的平分线的尺规作图法 已知: 求作: 作法:(1) (2) (3),角的平分线的性质, 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,1、在教学过程中,力求采用“自主探究- 合作交流- 归纳总结”的模式突破难点。 2、在教学程序设计上,力求体现教师为主 导,学生为主体的教学原则,面向全体学 生的原则,循序渐进的原则,因材施教的 原则。 3、在教学设计中,力求充分发挥多媒体课 件的优势,让学生在生动活泼的课堂上学 到知识。,教学设计的几点说明:,谢谢指导!,
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