第六类 函数与导数问题重在“分”分离、分解,以函数为载体、以导数为工具的综合问题是高考常考的压轴大题，多涉及含参数的函数的单调性、极值或最值的探索与讨论、复杂函数的零点的讨论、不等式中参数范围的讨论、恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点.对于此类综合试题，一般先求导，再变形或分解出基本函数，再根据题意处理.,【例6】 (2017全国卷)已知函数f(x)ax2axxln x，且f(x)0.,(1)求a； (2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.,(1)解 f(x)的定义域为(0，)， 设g(x)axaln x，则f(x)xg(x)，(分离) f(x)0等价于g(x)0， 因为g(1)0，g(x)0，故g(1)0，,当01时，g(x)0，g(x)单调递增， 所以x1是g(x)的极小值点，故g(x)g(1)0. 综上，a1. (2)证明 由(1)知f(x)x2xxln x，f(x)2x2ln x， 设h(x)2x2ln x，(分解),因为f(x)h(x)，所以xx0是f(x)的唯一极大值点. 由f(x0)0得ln x02(x01)，故f(x0)x0(1x0).,因为xx0是f(x)在(0，1)的最大值点， 由e1(0，1)，f(e1)0得f(x0)f(e1)e2. 所以e2f(x0)22.,探究提高 1.(1)分离：把函数f(x)分离为x与g(x)的积. (2)分解：构造h(x)2x2ln x. 2.破解策略：函数与导数压轴题计算复杂、综合性强、难度大.可以把参变量分离，把复杂函数分离为基本函数；可把题目分解成几个小题；也可把解题步骤分解为几个小步；注重分步解答，这样，即使解答不完整，也要做到尽可能多拿步骤分.,【训练6】 (2018石家庄调研)已知函数f(x)(2xb)ex，F(x)bxln x，bR. (1)若bb对任意x(0，)恒成立，求实数b的取值范围.,解 (1)f(x)ex(2xb2)，,b0，F(x)0，即F(x)在(0，)上单调递减. f(x)和F(x)在区间M上具有相同的单调性，,(2)由F(x1)b得ln(x1)bx0.,g(x)在(0，)上递减，g(x)g(0)0.,因此实数b的取值范围是1，).,