2.5 一元二次方程的根与系数的关系,北师大版九年级数学上册,新密市西大街初中 侯艳霞,教师寄语：,只有干出来的精彩， 没有等出来的辉煌。,第一环节：复习回顾,1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？ 运用求根公式的前提条件是什么？,当 b2- 4ac 0时:,ax2 + bx +c = 0(a0),第二章 一元二次方程,第5节 一元二次方程的根与系数的关系,1.通过由特殊到一般的探究过程，能理解并掌握 一元二次方程的根与系数的关系.（重点） 2.通过练习、检测会利用根与系数的关系解决有 关问题.（难点）,学习目标：,通过解方程请将下表填写完整：,1,1,2,1,-1,1,(1)每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？ 两根之积呢？,第二环节：探究新知,(2)如何证明以上发现的规律呢？,证明：对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0)， 当 0 时，由求根公式得：,x1 + x2=,+,=,=,+,x1 x2=,=,=,=,如果方程 ax2 + bx +c = 0(a0)有两个实数根x1 , x2 ，那么,例题：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0;,解：(1)这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. = b2 - 4ac = 72 4 1 6 = 25 0. 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.,第三环节：新知应用,（2）2x2 - 3x - 2 = 0.,3x2 + 5x = 0;,x1 + x2=,x1 x2 =,5x2 + kx = -6;,x1 x2 =,x1 + x2=,第四环节：练习反馈,2.已知方程 5x2 + kx - 6 =0的一个根是2求它的另一个根及k的值.,你还能用其它方法解答吗？,拓展提升：,1、我学会的知识有 2、我学到的思想（方法）有 3、我的收获（困惑）还有,1.不解方程，求方程两根的和与两根的积： （1）x2 + 3x -1= 0; （2）2x2 - 4x + 1 = 0.,第六环节：课堂检测：,2.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1，求它的另 一个根及m的值.,设x1,x2是方程2x2 + 3x 1 = 0的两个根.利用根与系数之间的关系,求下列各式的值. (1) (x1 + 2)(x2 + 2); (2),中考链接：,