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2.5 一元二次方程的根与系数的关系,北师大版九年级数学上册,新密市西大街初中 侯艳霞,教师寄语:,只有干出来的精彩, 没有等出来的辉煌。,第一环节:复习回顾,1、一元二次方程的一般形式? 2、一元二次方程的求根公式是什么? 运用求根公式的前提条件是什么?,当 b2- 4ac 0时:,ax2 + bx +c = 0(a0),第二章 一元二次方程,第5节 一元二次方程的根与系数的关系,1.通过由特殊到一般的探究过程,能理解并掌握 一元二次方程的根与系数的关系.(重点) 2.通过练习、检测会利用根与系数的关系解决有 关问题.(难点),学习目标:,通过解方程请将下表填写完整:,1,1,2,1,-1,1,(1)每个方程的两根之和与它的系数有什么关系? 两根之积呢?,第二环节:探究新知,(2)如何证明以上发现的规律呢?,证明:对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0), 当 0 时,由求根公式得:,x1 + x2=,+,=,=,+,x1 x2=,=,=,=,如果方程 ax2 + bx +c = 0(a0)有两个实数根x1 , x2 ,那么,例题:利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积. (1)x2 + 7x + 6 = 0;,解:(1)这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. = b2 - 4ac = 72 4 1 6 = 25 0. 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.,第三环节:新知应用,(2)2x2 - 3x - 2 = 0.,3x2 + 5x = 0;,x1 + x2=,x1 x2 =,5x2 + kx = -6;,x1 x2 =,x1 + x2=,第四环节:练习反馈,2.已知方程 5x2 + kx - 6 =0的一个根是2求它的另一个根及k的值.,你还能用其它方法解答吗?,拓展提升:,1、我学会的知识有 2、我学到的思想(方法)有 3、我的收获(困惑)还有,1.不解方程,求方程两根的和与两根的积: (1)x2 + 3x -1= 0; (2)2x2 - 4x + 1 = 0.,第六环节:课堂检测:,2.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1,求它的另 一个根及m的值.,设x1,x2是方程2x2 + 3x 1 = 0的两个根.利用根与系数之间的关系,求下列各式的值. (1) (x1 + 2)(x2 + 2); (2),中考链接:,
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