第1节 认识一元二次方程(一),第二章 一元二次方程,铁民中学 刘俊鹏,幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,m,8m,X,A,B,C,D,m2,问题1,问题2,学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍， 即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程 5（1x）2=7.2, 整理可得 5x210x2.2=0. （2）,思考、讨论:,这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2,上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式： ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项， 叫做一次项系数， 叫做常数项。.,学生归纳:,例1 下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。,（1）,（2）,（3）,（4）,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,1）,2）（x-2）(x+3)=8 3）,例3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么 条件下此方程为一元二次方程？在什么 条件下此方程为一元一次方程？,例4 已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2， 求m。,将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数 和常数项,2x(x-1)=3(x-5)-4,新知应用：,关于,的方程,，在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？,变式训练,自主归纳：,1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为,( 0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。,提出一个问题往往比解决一个问题更重要。,爱因斯坦,