课例 认识三角形教材选择：北师大版 七（下） 4.1认识三角形(2)作课：吴华伟 平顶山市第十五中学评析：许晓慧 平顶山市教育局教研室一、内容和内容解析（一）内容认识三角形（2）（二）内容解析本节分为4课时，这是第二课时，是一节新授课，是在小学初步认识三角形的基础上，又进一步具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的数量关系。它既是上学期所学线段和角的延续，又是后续学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用.本节内容包含两部分：第一部分：认识等腰三角形。第二部分：探索三角形三边的数量关系及应用。本节课先观察几个不同类型的三角形，找出它们边长的共同特点，得出等腰三角形、等边三角形的概念，进而概括出三角形按边的分类方法，与上节课三角形按角来分类相呼应，体现了分类的思想。接下来探究三角形三边的数量关系，先来探究“三角形任意两边之和大于第三边”，尽管学生在小学已经了解了此知识点，但是知识间隔时间长，小学生思维度低，所以有必要通过学生摆小棒的实践操作活动，重新体验、认识此知识点。本节课区别于小学的地方就在不要让学生仅仅停留在几何直观和验证的阶段，要引导学生用七年级上学期学习过的“两点之间线段最短”的结论，来解释“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的处理，是在前一结论的基础上，采用了猜想、验证、几何画板的演示得到，两个结论都体现了“从特殊到一般”的思想。由于不等式的性质七年级没有学到，因此第二个结论的解释需要以后进一步学习才能获得.三角形是学习四边形、多边形等知识的基础，它在初中阶段数学的学习中最为重要。而三角形三边的数量关系对今后已知三角形的两边的长度求第三边的长度、等腰三角形的腰和底的分类讨论、最小值等问题的解决都是重要的依据。基于以上分析，确定本节课的教学重点三角形三边的数量关系. 二、目标和目标解析（一）目标1.了解等腰三角形的概念，会按边对三角形分类，掌握三角形三边的数量关系，并能解决简单的实际问题.2.在探究三角形三边的数量关系的过程中，通过观察、猜想、操作、验证等活动, 培养学生的动手实践能力和语言表达能力，渗透类比、分类、“特殊”到“一般”等思想方法.3.引导学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.（二）目标解析1.学生在小学虽已经认识了等腰三角形，但等腰三角形是初中数学中最基础和重要的图形之一，因此认识等腰三角形仍是本节的目标。上节课学习了把三角形按角分类，本节课类比上节课，会把三角形按边分类。2.学生在小学已经了解了“三角形任意两边之和大于第三边”，而本节课区别小学之处是找到结论的依据，并应用于解决生活中的问题。因此本节课要引导学生用“两点之间线段最短”来解释为什么“三角形任意两边之和大于第三边”，及应用三角形三边的数量关系来解决实际问题，而不是仅仅停留在了解“三角形任意两边之和大于第三边”。3.在探究三角形三边的数量关系的过程中，学生通过动手操作，小组交流等活动，教师利用几何画板动态演示，归纳概括出三角形三边的数量关系，培养学生的动手实践能力和分析概括的能力。三、教学问题诊断分析学生在小学已经认识了等腰三角形、了解了“三角形任意两边之和大于第三边”，并且在七年级上学期学习了“两点之间线段最短”，由于本节课是证明“三角形任意两边之和大于第三边”，和小学时有本质上的区别，可能遇到的问题有：（一）学生能够通过摆小棒的结果得出：“三角形任意两边之和大于第三边”，但一部分学生不能用“两点之间线段最短”来解释“三角形任意两边之和大于第三边”（二）对于“三角形任意两边之差小于第三边”小学课本中并没有介绍，部分学生要得出三角形的任意两边的差与第三边的数量关系可能会遇到困难，但是由于在此之前已得出“三角形任意两边之和大于第三边”，教师通过引导学生猜想:“三角形的任意两边的差与第三边有什么关系？”，通过运用摆小棒的结果验证猜想、教师再利用几何画板的演示，学生也不难得到“三角形任意两边之差小于第三边”。（三）在应用三角形三边的数量关系时：要结合“三角形任意两边之和大于第三边”与“三角形任意两边之差小于第三边”这两个结论得出第三边的取值范围，学生可能会考虑不全面出现错误。基于以上分析，确定本节课的教学难点是：三角形三边的数量关系四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用展台展示学生摆小棒的结果及几何画板演示，通过动态的演示，观察相关数值的变化，进而得出任意三角形三边的数量关系。五、教学过程分析（一）创设情境 多媒体课件展示几张生活中常见的图片。（晾衣架、红领巾、风筝、流动红旗）问题：这几张图片（晾衣架、红领巾、风筝、流动红旗）的形状有什么共同特征呢？学生观察后得出：都是三角形设计意图：通过现实生活中三角形形状的图片，顺理成章的引出本节课的课题：认识三角形，既直观又生动形象，并为下面引入等腰三角形的概念奠定了良好的基础。（二）认识等腰三角形1.等腰三角形和等边三角形的定义问题：下列三角形（从刚才图片中抽象出来的三角形）都是什么三角形？学生观察后得出：都是等腰三角形。师追问：那么什么样的三角形是等腰三角形呢？得出等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形；（同时复习等腰三角形腰、底边、顶角、底角）问题：下面的三角形是等腰三角形吗？（学生思考后给出结论：是等腰三角形） 问题：这个等腰三角形和刚才的等腰三角形比较有什么不同呢？（学生思考后给出结论：这个三角形的三边都相等）设计意图：通过现实生活中的图片引入等腰三角形的概念，既直观又生动形象，使学生很容易理解等腰三角形的有关概念。同时又体现了数学知识来源于生活。通过这两个问题的提出，不仅让学生明白了“三边都相等的三角形也是等腰三角形”，同时又引出了等边三角形的定义。 三边都相等的三角形叫等边三角形；2.三角形按边分类：问题：下列三角形中有等腰三角形吗？问题：这两个三角形的边和等腰三角形的边有什么区别呢？问题：能否将下列三角形按边分类？三角形按边分类：三角形 等腰三角形(包含等边三角形） 不等边三角形设计意图：通过此问题串把学生引入到对三角形按边分类上，和上节课的三角形的按角分类相呼应，同时也体现分类的数学思想。（三）探究三角形三边的数量关系1.小组活动：（每同桌2人四根木棒：4cm、 10cm、12cm、 16cm）活动要求：1、同桌合作：两人从四根小棒中任选三根小棒，左边的同学负责摆小棒，右边的同学负责填表格.2、小组合作：同桌两人完成后，小组内交流你们的结果是否一致.3、组长汇总本组结果.摆小棒的结果为：小棒的长度（cm)能否构成三角形101216能41012能41216不能41016不能设计意图：首先让学生自己选小棒并摆三角形，使学生体会不是任意三根小棒都能摆成三角形，此环节不仅仅为学生提供动手活动的经验基础，而且为下面的议一议提供了事实依据。2.议一议：为什么有的三根小棒能摆成三角形？3.看一看：教师几何画板演示，通过动态的演示，学生观察相关数值的变化，从而得出“三角形的任意两边之和大于第三边”这个结论对任意三角形都成立，体现了从“特殊”到“一般”的过程。4.说一说：你能用我们学过的知识解释一下为什么“三角形的任意两边之和大于第三边”？设计意图：通过此问题让学生明白了“三角形的任意两边之和大于第三边”的理论依据是“两点之间线段最短”。这也是初中区别与小学的地方。5.猜一猜：三角形任意两边之差与第三边有什么关系？学生思考后得出猜想：三角形任意两边之差小于第三边6.算一算：你能用刚才摆小棒得来的数据来验证你的猜想吗？摆小棒时得来的数据为:小棒的长度（cm)能否构成三角形101216能41012能41216不能41016不能7.看一看：教师几何画板演示，通过动态的演示，观察相关数值的变化，从而得出“三角形的任意两边之差小于第三边”这个结论。设计意图：学生通过猜想得到的结论时，要用自己摆小棒的结论来验证，体现了猜想要有依据，不能无根据乱猜。学生验证的仅仅是几个特殊的三角形，教师要通过几何画板的动态演示，使学生明白这个结论适合于任意三角形。体现了从“特殊”到“一般”的过程。同时，由于“三角形的任意两边之差小于第三边”的理论依据是不等式的性质，学生现在并没有学，所以要通过几何画板的演示让学生明白这个结论适合于任意三角形。（四）学以致用1开动脑筋：下列长度的三条线段能否组成三角形？ (1) 3、4、8(2) 5、10、6(3) 2、6、4(4) 7、5、3学生活动：学生通过以上的学习，很快能够得出3、4、8不能围成三角形。教师追问：你是怎么判断的？学生活动：因为3+48教师追问：这样判断可以吗？（从而得出判断三条线段能否围成三角形的简便方法：只需要较短的两边之和与最长的那边进行比较即可。）设计意图：检测学生对三角形三边关系的掌握情况，并通过此题总结概括出判断三条线段能否围成三角形的简便方法。2回归生活:你能说出这种斑马线的设计原理吗？（图）学生活动：先由学生独立思考后举手回答。教师追问：同学们还有不同的解释吗？设计意图：数学来源于生活，反过来又应用于生活。让学生学会简单的解决问题的方法。此题有两种解释：(1)三角形任意两边之和大于第三边；(2)两点之间线段最短。而“三角形的任意两边之和大于第三边”的本质就是“两点之间线段最短”，这也是本节课学习三角形任意两边之和区别于小学相关内容的地方。3趣味乐园:小明要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三根木条围成的三角形，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。（1）第三根木条都可以是多少分米呢? （2）如果第三根木条取整数,你会选择几分米?为什么？学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑。设计意图：学生首先自己思考、培养了学生独立思考的能力，小组内交流培养了同学之间合作交流的意识。同时，此题第一问是本课时例题的变形，完成此问要提醒学生注意结合三角形两边和、差与第三边的关系这两句话。第二问是个开放性的问题，有利于培养学生的发散思维，通过小组间的合作交流，可以碰撞出不同的思想火花。（五）盘点收获谈谈本节课的收获和感悟让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。设计意图：通过本环节，主要是让学生熟记新知及能应用新知解决问题，同时培养学生归纳概括的能力。（六）分层作业巩固性作业：1.课本P86.2，课本P87.3 拓展性作业：上网查阅生活中的运用三角形知识的资料，并在同学之间分享！设计意图：根据分层教学和因材施教的原则，将作业分成巩固性作业和拓展性作业两层，让不同能力的学生在数学上都得到发展。（七）教师寄语同学们，人生前行的路很长，当你没有捷径可走、山重水复疑无路时，不防换条路径，也许柳岸花明又一村！设计意图：结合本节内容：最后寄语中赋予哲理性的语言，给学生以引导和激励，使课堂得以升华。