广东省揭阳一中、潮州金山中学2013届高三上学期联合摸底考试数学（文）试题本试卷分共21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：V=（S是锥体的底面积，h是锥体的高）线性回归方程第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1设集合=AB3，4C1，2，5，6D1，2，3，4，5，62复数的值是A1BiCiD13从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为A20B25C30D354设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=A10B15C20D255函数的零点所在区间为AB（2，3）C（1，2）D（0，1）6已知为第四象限的角，且=ABCD 7平面向量a与b的夹角为60，等于AB2C4D128如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为A1BCD9已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率等于ABCD10若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”。下列方程：对应的曲线中存在“自公切线”的有ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。）（一）必选题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11函数的定义域为 .12若实数x、y满足不等式组则z=2x+y的最大值为 .13已知某程序框如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线c的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有 个.15(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，线点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，PAB=120，则圆O的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数为偶函数，周期为2.（1）求的解析式；（2）若的值.17（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数10152025303540件数471215202327其中（）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图（）求回归直线方程（结果保留到小数点后两位）（）预测进店人数为80人时，商品销售的件数（结果保留整数）（参考数据：，）18（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面， 分别为、中点，（）求证：EF/平面PCD.（）求证：（）求多面体的体积19（本小题满分14分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对于任意的，且恒成立，求m的取值范围。20（本小题满分14分）如图，在ABC中，原点O是BC的中点，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点A1作直线l与圆相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由。21（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）试讨论函数的单调区间;作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害