温州中学2018学年第一学期期末考试 高三数学试卷(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合，则集合为 （ ） A B C D 2已知：直线平面，直线平面，下面四个命题正确的是（ ）A与异面 BC D 3. 在等比数列中，则等于（ ）. A. B. C. D. 4已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）xyO图2xyO图1 A. B. C. D. 5由下列条件解ABC，其中有两解的是 （ ）A BCD 6若, 则被3除的余数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不能确定7P是ABC所在平面上的一点，满足，若ABC的面积为1，则PAB的面积为（ ） A B C D 8. 对于直角坐标系内任意两点、，定义运算，若M是与原点相异的点，且则等于（ ） AB CD9点P为抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，直线过点P且与轴平行，若同时与直线、直线PF、轴相切且位于直线PF左侧的圆与轴切于点Q，则( )AQ点位于原点的左侧 BQ点与原点重合 CQ点位于原点的右侧 D以上均有可能10对于给定的项数列，令为项数列；设，且，若，则的值为（ ） A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知，则 12为了在运行右面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是 13若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_ 14函数图像上的点到直线距离的最小值是 _ 15若双曲线=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 16将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种17在正三棱锥中，分别是，的中点.若面面，则二面角的平面角的余弦值为 学号班级姓名 密封线温州中学2018学年第一学期期末考试 高三数学答题卷(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题14分）已知函数 （I）设为常数，若上是增函数，求的取值范围 （II）若成立的充分条件是，求实数m的取值范围19（本小题14分）有一个333的正方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成27个111的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个. （）设小正方体涂上颜色的面数为，求的分布列和数学期望. （）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为. 求的数学期望. 20 (本小题满分14分) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.()证明：BN平面C1B1N；()设直线C1N与平面CNB1所成的角为，求sin的值；NCC1B1BAM()M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.21（本小题15分）已知的三边长依次成等差数列，若点的坐标分别为（I）求顶点的轨迹的方程；（II）若线段的延长线交轨迹于点，当时求线段的垂直平分线 与轴交点的横坐标的取值范围密封线22（本小题15分）已知函数，(I)若与在处有相同的切线，求的值(II)在（I）的条件下，求证：当时，恒成立(III)若时恒成立，求的取值范围温州中学2018学年第一学期期末考试 高三数学（理） 答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案ABCDDCBABB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 0 12 5或-5 1314 15 2 16 96 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18解：（I） 3分 由题意，得 7分 （II）由题意，当时，恒成立 10分 可得 14分19解：（I）分布列0123P1/272/94/98/27 7分（II）由题意，,从而 14分20解：()证明该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1两两垂直.以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)=(4,4,0)(-4,4,0)=-16+16=0=(4,4,0)(0,0,4)=0 BNNB1, BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1, BN平面C1B1N; 4分()设=(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,则，取=(1,1,2), 则cos=; 9分()M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a)，MP平面CNB1,=(-2,0,a) (1,1,2)=-2+2 a =0 a =1. 又MP平面CNB1, MP平面CNB1, 当BP=1时MP平面CNB1. 14分21.解：（）因为成等差数列，点的坐标分别为所以且由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以故顶点的轨迹方程为 4分（）由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为由得，设两点坐标分别为，则，所以线段CD中点E的坐标为,故CD垂直平分线l的方程为，令y=0，得与轴交点的横坐标为 9分由得，解得，由图可得，所以 13分所以，故直线与轴交点的横坐标的范围是 15分22解: (I） 3分(II)设当时，当时，故，从而在上单调递增，所以 进而在上单调递增，所以，即恒成立 8分(III)解法一、 当时，因为，所以在上单调递增，从而在内不可能出现先增后减的情况又因为，所以要使在上恒成立，必有在上单调递增，即在上恒成立，因为，所以有即即为所求. 15分解法二、，当时，所以在上单调递增，从而即i)若即时，在上单调递增，从而成立，合题意ii)若即时，使，即，则当时，；当时，所以在处取到最小值设 则所以当时，故在上单调递减，所以即，不合题意iii)若即时，在上单调递减，于是，不合题意综上所述，所求的范围是精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强