是有理数吗？,1.理解并掌握无理数的概念. 2.能利用概念辨别无理数.,学习目标：,献身科学，执着追求,有两个边长为1的小正方形，通过剪、拼，设法得到一个大正方形.,活 动 ,剪一剪 拼一拼,剪一剪，拼一拼,还有别的拼法吗？拼出的正方形的面积是多少？ 边长又是多少呢？,如图：已知正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长为a，试问：a是有理数吗？,首先把问题转化为勾股定理的应用题，如右图,析：据勾股定理有： a22,探索1： a可能是整数吗？说说你的理由.,因为12=1，22=4 而a22 所以12a2 22 即1a2，故a不是整数,探索2： a可能是分数吗？说说你的理由.,既然a不是整数，又不是分数，它当然不是有理数了，那么它究竟是什么数呢？看来数 真的又不够用了,因为分数的平方还是分数，2不是分数，因此a也不是分数,独立作业,(1) 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？,(2) 设该正方形的边长为b，b满足什么条件？,(3) b是有理数吗？,在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2. 在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？因为22=4，32=9，459，所以b不可能是整数.没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.,探究活动,把下列各数表示成小数： 6， ， ， ；,问题：它们的小数部分有什么特点？,结论：,有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示.,探究活动,问题：什么样的小数可以化成分数？,结论：,有限小数或无限循环小数都可以化成分数. 有理数只能和有限小数或无限循环小数等同.,把下列小数化成分数：0.25， ；,无理数定义：,问题：你能举出一些无理数的例子吗？,小结：,无限不循环小数叫做无理数.,有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示.,你能在数轴上找到表示 的点吗？,想一想,1.有理数如何分类？,有理数,整数(如-1，0，2，3， ):都可看成有限小数.,分数(如 ):可不可能都化成有 限小数或无限循环小数？,2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不 是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？,思 考,活动与探究,活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢？,下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,解：有理数有：,无理数有：,例题讲解 例1.用有理数估计下列各数的算术平方根的范围(精确到0.001)： (1)29； (2)91.,解： 提示：借助计算器求得结果. (1) 5.386； (2)9.540.,例2.如图，方格纸上每个小正方形都是1. (1)分别求出点A到B，C，D，E，F各点的距离； (2)以A，B，C，D，E，F中的任意三个点为顶点的三角形中，有没有等腰三角形？如果有，指出这样的三角形； (3)以点B为圆心，BD为半径的圆，还经过方格上的哪些点？如果有，把它们描出来，标上字母，并说明理由.,下面各正方形的边长不是有理数的是( ) A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为7的正方形 D.面积为1.44的正方形,C,探究与活动：,设计面积为5的圆的半径为a. (1)a是有理数吗？说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位，并利用你的计算器验证你的估计. (3)如果精确到百分位呢？,解：a2=5， a2=5 . (1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.,(2)估计a2.2.,(3)估计a2.24.,本课小结:,1.无理数的定义.,2.数的分类.,3.判定一个数是无理数还是有理数.,欣赏有趣的图形：,毕达哥拉斯树,螺形图,