第2章 一元二次方程,1 一元二次方程（1）,九年级数学上 新课标 北师,幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同(如图所示),你能求出这个宽度吗? 如果设所求的宽度为x m,那么你能列出怎样的方程?,生活思考,（2）如果将这个五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？,观察下面等式：,数学思考,（1）你还能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？,生活中的数学,如图所示，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的低端滑动多少米？,你能化简这个方程吗?,6,x6,72(x6)2 102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m.,如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程：,一元二次方程的定义,归纳:上面的方程经过整理后都是只含有个未知数x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫作一元二次方程.,这三个方程有什么共同特点?,什么样的方程是一元二次方程呢? 由上面的三个问题,我们可以得到三个方程:,学 习 新 知,一元二次方程的一般形式,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0),二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,知识拓展,构成一元二次方程的条件,例题讲解 例1 判断下列方程是否是一元二次方程. (1)2x-x2=0; (2)2x2-x+5=0; (3)ax2+bx+c=0; (4)4x2- +7=0.,解:(1)(2)符合一元二次方程的概念,方程(3)中的a等于0时,方程不是一元二次方程,(4)不是整式方程,所以(3)和(4)都不是一元二次方程.,例题讲解 例2 把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.,解:去括号,得3x2-3x=2x+4+8, 移项,合并同类项,得3x2-5x-12=0, 二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是-12.,（2）任何一个一元二次方程，经过整理都可以变为一般形式.,【知识拓展】,对于一元二次方程的一般形式的理解应注意以下四点：,（1）“a0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分，因为方程ax2 bx c =0只有当a0时，才叫做一元二次方程.当a=0，b0时，它是一元一次方程.,（4）要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数.,（3）二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式.,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,二次项系数,一次项系数,常数项,b x叫一次项,a x 2 又叫二次项,课堂小结,1.下列6个方程 (1)3x+2=x2; (2) +y=5; (3)y2+2x3=0; (4)mnx2+(m+n)x+1=0; (5)x2-2 x+4=0; 其中是一元二次方程的是 .(填序号),解析:一元二次方程要符合以下三个条件:只含有一个未知数;未知数的最高次数为2;是整式方程.故只有(1)(5)是一元二次方程.故填(1)(5).,(1)(5),检测反馈,2.将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为 .,解析:一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a0),注意移项时要注意变号,答案为3x2-5x-2=0.故填3x2-5x-2=0.,解析:二次项系数为2,一次项系数为4,常数项为-1,所以它们的和为2+4+(-1)=5.故填5.,5,3x2-5x-2=0,3.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .,4.下列方程中,是一元二次方程的是 ( ） A.x2+5x=2 B. x3+7x-2=0 C.x2+=3 D.7x-=2,解析:本题主要考查一元二次方程的概念.观察选项,只有A中的方程是一元二次方程.故选A.,A,