浙江省建德市大同第二初级中学2013年中考数学 测试篇37（无答案） 浙教版(时间：50分钟满分：100分)1.(25分)将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1.(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由： .(2)如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由： .(3)在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为 时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是 ；当点B的移动距离为 时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是 (图3、图4用于探究).2.(25分)已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.(1)如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长.(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止.在运动过程中.已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.3.(25分)ABC是一张等腰直角三角形纸板，C90，ACBC2.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1).(1)比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积为S2(如图2)，则S2 .(3)再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3(如图3)；继续操作下去则第10次剪取时，S10 .(4)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.4.(25分)某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在 个、 个、 个大小不同的内接正方形.乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.任务：(1)填充甲同学结论中的数据.(2)乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过学习计算给予说明，若正确，请给出证明.(3)请你结合(2)的判定，推测丙同学的结论是 否正确，并证明(如图，设锐角ABC的三条边分别为a，b，c，不妨设abc，三条边上的对应高分别为ha，hb，hc，内接正方形的边长分别为xa，xb，xc.若你对本小题证明有困难，可直接用“”这个结论).