5 利用三角形全等测距离,1.阅读相关内容完成下列问题： (1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？ 答：_. (2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_；帽檐不 动，保证了视线和身体的_不变. (3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即 _. (4)测量的原理是：构造了_.,直立姿态和帽檐不动,直角,夹角,身高不变,两个全等三角形,2.“想一想”中的测量方法是根据_构造ABC和DEC全 等，进而得_=AB.,SAS,DE,【归纳】(1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对 应边_. (2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法,即把不能直接测 量或无法测量的线段转化为容易测量的线段.,相等,【预习思考】 利用三角形全等测距离的实质是什么？ 提示：其实质为构造三角形全等，根据全等三角形对应边相等，将不可测的线段的长度，转化为可测线段长度.,【规律总结】 利用三角形全等测距离的四个步骤 (1)先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等. (2)画草图：根据实际问题画出草图. (3)结合图形和题意确定已知条件. (4)证明说理.,【跟踪训练】 1.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( ) (A)大于100 m (B)等于100 m (C)小于100 m (D)无法确定 【解析】选B.因为AC=DB，AO=DO，所以OB=OC，又AOB= DOC，所以AOBDOC，所以AB=CD=100 m.,2.如图所示，AA，BB表示两根长度相同的木条，若O是AA，BB的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径AB为 ( ) (A)8 cm (B)9 cm (C)10 cm (D)11 cm 【解析】选B.由题意知：OA=OA， AOB=AOB，OB=OB， 所以AOBAOB，所以AB=AB=9 cm.,3.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，AED与AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.AEDAFD的理由是( ) (A)SAS (B)ASA (C)SSS (D)AAS,【解析】选C.理由如下：因为E，F为定点，所以AE=AF，又因为AD=AD，ED=FD，所以在AED和AFD中，AE=AF ，AD=AD， DE=DF，所以AEDAFD(SSS).,1.如图所示，为了测量水池两边A，B间的 距离，可以先过点A作射线AE，再过B点作 BDAE于点D，在AD延长线上截取DC=AD， 连接BC，则BC的长就是A，B间的距离， 以此来判断ABDCBD的理由是( ) (A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS,【解析】选B.因为BDAE， 所以ADB=CDB=90. AD=CD， 在ABD与CBD中，ADB=CDB， BD=BD， 所以ABDCBD(SAS)，故选B.,2.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( ) (A)4 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)求不出来,【解析】选C.因为CEA=ADB=CAB=90， 所以ECA+EAC=EAC+DAB=DAB+DBA=90，ECA=DAB，EAC=DBA， 又AC=AB，所以AEC BDA， 所以AE=BD，AD=CE，所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 (cm).,3.如图所示，ABCDEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长为_cm. 【解析】因为ABC DEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=AD-AB=BD， 所以AE=(10-6)2=2(cm). 答案：2,4.如图所示，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向再走17米，到达E处，使A,C与E在同一直线上，那么测得A,B的距离为_.,【解析】因为先从B处出发与AB成90角方向，所以ABC=90，因为BC=50米，CD=50米，EDC=90，所以ABCEDC，所以AB=ED， 因为沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17米，所以AB=17米. 答案：17米,