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一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,18.2特殊的平行四边形,18.2.2菱形的性质(1),平行四边形的性质:,平行四边形的对边平行;,平行四边形的对边相等;,平行四边形的对角相等;,平行四边形的邻角互补;,平行四边形的对角线互相平分;,温故知新,活动一:,矩形的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,想一想,在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度,能否得到一个特殊的平行四边形?,平行四边形,菱形,活动二:,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形 AB=BC 四边形ABCD是菱形,菱形,菱形的性质,菱形的对边平行且相等,菱形的对角相等,菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质即,菱形的对角线互相平分,菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗?,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,他是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?,如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?,活动三:折一折 剪一剪,折纸探究,菱形的性质,、菱形的四边在数量上有什么关系?; 、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴? 、菱形的对角线在位置上有什么关系? 、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?,相等的线段:,相等的角:,等腰三角形有:,直角三角形有:,全等三角形有:,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,探究菱形的性质,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。,菱形的四条边相等,菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角。,证明(1)四边形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定义),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,又AO=CO,DBAC, DB平分ADC(三线合一),同理: DB平分ABC; AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求证:,(1)菱形具有平行四边形的一切性质;,(2)菱形的四条边都相等;,(3)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角;,菱形的性质,1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。,解:,活动四:做一做,菱形的面积公式,S菱形=底高=对角线乘积的一半,S菱形=,2、如图,菱形花坛ABCD的周长为80m, ABC60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.1m2 ),生活中的数学,生活中的数学,练一练,1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:菱形的四条边 , 菱形的对角线 ,并且每一条对角线-一组对角. 3.下列说法不正确的有 (填序号) 菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直. 菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等. 4.菱形的面积公式: . 5.菱形既是 图形,又是 图形.,活动五:,练一练,3cm,600,C,练一练,9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB5cm,AO=4cm,求两对角线AC、BD的长。,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度,则BAC_.,3cm,60度,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么菱形的面积是_.,24cm2,对自己说我有哪些收获?,对老师说你还有哪些困惑?,对同学有哪些温馨提示?,畅所欲言,活动六:,菱形的性质,从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是 菱形. 从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一切性质; 菱形是中心对称图形,也是轴对称图形;,知识再现,菱形的性质,菱形的四边都相等; 菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a,b,则它的面积S=,ab.,知识再现,知识再现,1个定义,2个公式,3个特性,:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,:S菱形=底高 S菱形= 对角线乘积的一半,:特在“边、对角线、对称性”,学而时习之,不亦说乎?,教材:P60页第5题 P61页第11,12题,作业布置:,如图,边长为a的菱形ABCD中,DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。 证明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形。,你敢挑战吗?,回去想一想,谢谢光临指导再见,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题:,、菱形是轴对称图形吗?,2、菱形有几条对称轴?,3、对称轴之间有什么关系?,4、你能看出图中哪些线段和角相等?,
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