三角形的内角和教案 学 校：斌英中学 教 师：马晓丹 年 级：七年级 11.2.1三角形的内角教案 襄城县斌英初级中学 马晓丹l 教学目标（一）知识与技能理解“三角形的内角和等于180”. 运用三角形内角和定理解决问题.（二）过程与方法通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和定理，感受数学思考过程的条理性，培养解决实际问题的能力。（三）情感、态度与价值观在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成数学说理的习惯.l 教学重点三角形内角和定理的证明.l 教学难点三角形内角和定理的证明方法.l 教学方法探究法、讨论法教具准备（1）教师自制多媒体课件；（2）学生准备剪刀、纸片；l 教学过程一、创设情境，导入新课同学们，你喜欢听故事吗？老师给大家讲一个内角三兄弟之争的故事，听后想一想故事里蕴含了什么数学问题？在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，角老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”角老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？带着问题，让我们一起走进三角形的世界，去探索其中的奥秘吧！二、师生互动，探究新知。小学学过三角形的内角和等于多少度?当时是怎样得到这个结论的? （三角形的内角和是180。通过量一量，拼一拼的方法得到的。）通过度量法可以验证一些具体的三角形的内角和等于180.但是由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能一一验证所有的三角形。我们需要探究一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法。（设计意图：从特殊三角形内角和的计算到一般三角形内角和的猜测，让学生体会从特殊到一般的数学思想）1、课件演示，激活思维有什么办法可以验证哪？不妨把三个内角拼在一起试试看。同学们分小组进行活动探究.(时间2分钟) 我们一起看课件演示同学们的拼法，剪下B, C分别拼在A的左右;将AB剪下，拼在C的顶点处。通过拼剪的方法，将三个内角拼合在一起，就得到一个平角。所以三角形三个内角的和为1802、分组讨论，异曲同工但观察与实验得到的结论，有一定的局限性。这就需要严格的数学论证。命题的正确性需要严密的推理证明。根据命题的题设和结论，结合图形写出已知、求证. 已知：A B C.求证：A +B +C=180如何证明哪？同学们分小组讨论交流。(时间5分钟)学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：如图1，延长BC，过C作CEAB如图2，过A作DEAB 如图3，过C作CDAB。如图4，在BC边上任取一点D，作DEAB，DFAC。 通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。3合作探究，验证猜想现在以第一种方法为例，写出它的证明过程(学生板书，教师和学生一起纠正)。已知:如图，ABC.求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则ACE=A（两直线平行，内错角相等）ECD=B（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180A+B+ACB=180（等量代换）即：A+B+C=180.同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.三角形内角和定理 三角形三个内角和等于180。(设计意图：通过实际操作让学生发现不同的方法，进行说理论证，培养学生的说理能力和语言表达能力。)4.画板演示，动态感知教师利用几何画板动态演示，任意改变三角形的形状，但三角形三个内角和仍然是180。动态、形象的演示加深对所学知识的理解。思考：一个三角形中，为什么不能有两个内角是钝角或直角？你明白了吗？你能帮助角老二答疑解惑了吗？三、例题讲解，活学现用例题：如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？分析：根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。同学们板书解答注意书写过程。（设计意图：通过实际生活中的问题让学生体会到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和回答问题的积极性，进一步熟练应用三角形的内角和解决问题。）四、当堂检测，拓展提高1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去2.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形3.已知ABC中,A=2(B+C),则A的度数为()A.100B.120C.140D.1604.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形五、课堂小结，畅谈收获本节课收获了哪些知识？三角形内角和定理:三角形内角和为180证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。六、布置作业,巩固提高1、课本P16习题1、2、3 2、探究定理其他证明方法。板书设计11.2.1 三角形内角和定理一、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180图648已知，如图648，ABC.求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA，则：A=ACE（）ECD=B（）ECD+ACE+ACB=180（）A+B+ACB=180（）二、师生探究三、课堂练习四、课时小结 五、课后作业