3.3 探索三角形全等的条件（1） 华西中学教师赵应科一、学习目标：1经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程二、学习重点：三角形全等的条件三、学习难点：寻求三角形全等的条件四、学习设计：(一)、预习准备（1）回忆前面研究过的全等三角形（2）预习课本P157-158(二)、学习过程已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题（）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？讨论下面几种情况：1给一个条件：只给定一条边时：只给定一个角时：2给出两个条件可能是：一边一内角；两内角；两边可以发现按这些条件画出的三角形都_保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条_、两边一内角、两_一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的这反映了一个规律：_的两个三角形全等，简写为_或_用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的_ 例1如图，1、如图，ABC中 AB=AC， D为BC中点求证：ABDACD BAD=CADADBC证明：变式训练：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D来源:学#科#网拓展延伸1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.ABCED3、 已知：AB =AC, D为ABC内部一点， 且BD = CD,连接AD并延长，交BC于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。小结： m1、证明三角形全等的一般步骤：把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）在 与 中 2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等