用关系式表示的变量间关系第三章第2节 1课时导学案 学生姓名 使用时间 月 日【学习目标】1.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系；2.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.【重点、难点】1.找问题中的自变量和因变量之间的关系式；2.根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.【学习内容和学习过程】一预习导学知识点1 表示变量之间关系的方法关系式(1)关系式是用等式表示两个变量之间的相等关系,利用关系式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.如:梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么梯形的面积S=_.(2)表达形式：用含有 的代数式表示因变量；(3)关系式的优点：用关系式表示变量之间的关系简洁明了,便于分析计算；(4)关系式的缺点：需要通过计算才能得到所需要的结果.知识点2 因变量的值利用关系式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的_ _的值.二学习过程1.如图,ABC底边BC上的高是6厘米,当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化,在这个变化过程中,自变量是_,因变量是_；如果三角形的底边长为x（厘米）,三角形的面积y（平方厘米）可以表示为_ _；当底边长从12厘米变到3厘米时,三角形的面积从_平方厘米变到_平方厘米. A6BDC变式：三角形底边为8 cm,当它的高由小到大变化时,三角形的面积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中,高是_,三角形面积是_.（2）如果三角形的高为h cm,面积S表示为_.（3）当高由1 cm变化到5 cm时,面积从_cm2变化到_cm2.（4）当高为3 cm时,面积为_cm2.（5）当高为10 cm时,面积为_cm2.2.如图圆柱的高是4cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随着发生变化.在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么？如果圆柱的底面半径为（厘米）,那么圆柱的体积V（厘米3）与的关系式是什么？ 当圆柱的底面半径为10厘米,求圆柱的体积.三.延伸训练将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm（1）求4张白纸粘合后的总长度；10220（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；（3）并求当x=20时，y的值【学习小结】 【课堂检测】1给定自变量与因变量的关系式,当 =2时,= . 2长方形的周长为24cm,其中一边为x cm（其中）,面积为,则这样的长方形中与的关系式可以写为（ ）A. B. C. D.3如图，在中，已知，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，的面积发生了变化（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果设CP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为_；ABCP（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则的面积从_变到_ 4在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式.如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？