利用三角形全等测距离,田东中学 授课教师：赵慧婷,一、复习旧知识,2.全等三角形的性质：对应边_，对应角_。,1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？,(SAS),(SSS),(ASA),(AAS),相等,相等,在抗日战争期间， 为了炸毁与我军阵地隔河 相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我八路军战士 为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士 想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,二、创景引入,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,A,C,B,D,A,C,B,D,理由：在ACB与ACD中，,BAC=DAC（已知）,AC=AC（公共边）,ACB=ACD=90（已知）,全等三角形的对应边相等,小明在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘 ，他想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、 B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴 交流你的方案，看看谁是方案更便捷。,A,B,A、B间有多远呢？,三、实践创新,在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使DC=AC，连接BC，并延长BC到E，使EC=BC，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。说明理由。,在AB的垂线BF上取两点C,D，使CD=BC，过点D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A,C,E在一条直线上，这时测得DE的长是A,B间的距离，你能说出这是为什么吗？,我们还有另一种方法可以解决上述问题：,构造全等三角形方法,（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.,出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒。,提出问题：谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?,O,四、动手实践,A,C,B,D,O,AO=BO（已知） AOC=BOD（对顶角相等） CO=DO（已知）, AOC DOB（SAS）,DB=AC（全等三角形对应角相等）,在AOC和BOD中,1如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC， 再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC， 得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。 判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,五、巩固练习,D,2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳， 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足 下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO,在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。（试用两种方法）,想一想,？,想一想,在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。（试用两种方法）,？,本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为 几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的 条件和选择适当的 。测量方法越 越 准确越好。,小结,距离,方法,便捷,