,第二章 相交线与平行线,平行线的特征,回顾与思考一、直线交成的角,两直线相交形成 个角，,1,2,3,4,邻补,从位置关系上讲， 2与4形成 角；,对顶, 共顶点的角： 1与7形成 角， 5与7形成 角，, 不共顶点的角：,4,1与2形成 角，,对顶角 。,相等,对顶,邻补角,(1) 同位角有 对：,4,(2) 内错角有 对：,2,(3) 同旁内角有 对：,2,回顾与思考 二、判断两直线平行,考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁 考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个角, 是否满足某种数量关系 .,a,b,相等,相等,互补,新知探索： 二直线平行后得到什么？,b,a,c,如图：直线 a 与b 直线平行。,（1）测量同位角1和5的大小，它们有什么关系？,相等：1=5。,图中还有其它同位角吗？ 它们的大小有什么关系？,2=6、,3=7、,4=8；,还有三对同位角。,（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？,（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？,有两对内错角：,3=5、,4=6；,4=2，2=6， 4=6。,同理： 3=5,有两对同旁内角：,4+5=180，,3+6=180。,从中，你发现了什么规律吗？,简记为：,二平行直线的特征,（性质）,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。,两类定理的比较,两条平行直线被第三条直线直线所截，,互换。,2、使用判定定理时是 已知 ，说明 ；,角的相等或互补,二直线平行,使用性质定理时是 已知 ，说明 。,二直线平行,角的相等或互补,做一做,如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，,（1 ）1，3的大小有什么关系？,2与4呢？,ABDE 1=3。,相等：3=4；,你知道理由吗？,两直线平行 同位角相等,（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？, 2=4 BCEF 。,平行：,又 1=2 ，3=4, 2=4。,此时1=2 ， 3=4 。,2 =4 。,你知道理由吗？,同位角相等 两直线平行,1=2 3=4,三、随堂练习,如图所示，ABCD，ACBD。 分别找出与1相等或互补的角。,如图，与1相等的角有：,3， 5， 7， 9， 11， 13， 15；,与1互补的角有：,2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16 ；,解：,1,1、如果AD/BC，根据_ 可得B=1 2、如果AB/CD，根据_ 可得D1 3、如果AD/BC，根据_ 可得C_180,1,2,已知：直线ab, 1=115. 则： 2=_,理由:_. 若3= 115,则:直线c与d有何位置关系?并说明理由.,3,拓广探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的角平分线、同旁内角的角平分线它们分别又有何位置关系呢？,聪明的同学相信通过你们的认真观察、操作、推理、交流等活动，一定能发现其中的奥秘。试试看,小结,本节课你学到了什么?,本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理(证明) 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求,本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性 质的区别,这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”这样才能确保正确的应用，不发生错误,