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1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1设集合AxR|x20,BxR|x0,CxR|x(x2)0,则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:ABxR|x0或x2,CxR|x0或x2,ABC,xAB是xC的充分必要条件答案:C2已知命题p:nN,2n1 000,则綈p为()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000解析特称命题的否定是全称命题即p:xM,p(x),则綈p:xM,綈p(x)故选A.答案A3命题“若1x1,则x21”的逆否命题是()A若x1或x1,则x21B若x21,则1x1,则x1或x0”的_条件解析:若向量a与向量b的夹角为锐角,则cos 0,即ab0;由ab0可得cos 0,故为锐角或0,故p是q的充分不必要条件答案:充分不必要12已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题p1:|ab|1p2:|ab|1p3:|ab|1p4:|ab|1其中真命题的个数是_解析由|ab|1可得a22abb21,因为|a|1,|b|1,所以ab,故.当时,ab,|ab|2a22abb21,即|ab|1,故p1正确由|ab|1可得a22abb21,因为|a|1,|b|1,所以ab,故,反之也成立,p4正确答案2三、解答题13.设:函数在区间(4,+)上单调递增;,如果“”是真命题,“或”也是真命题,求实数的取值范围。解析:在区间(4,+)上递增,在(4,+)上递增,故(3分)由(6分)如果“”为真命题,则为假命题,即(8分)又因为为真,则为真,即由可得实数的取值范围是(12分) 14已知函数f(x)是(,)上的增函数,a、bR,对命题“若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论解(1)逆命题是:若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0为真命题用反证法证明:假设ab0,则ab,ba.f(x)是(,)上的增函数,则f(a)f(b),f(b)f(a),f(a)f(b)f(a)f(b),这与题设相矛盾,所以逆命题为真(2)逆否命题:若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0为真命题因为原命题它的逆否命题,所以证明原命题为真命题即可ab0, ab,ba.又f(x)在(,)上是增函数,f(a)f(b),f(b)f(a),f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命题为真15判断命题“若a0,则x2xa0有实根”的逆否命题的真假解法一写出逆否命题,再判断其真假原命题:若a0,则x2xa0有实根逆否命题:若x2xa0无实根,则a0.判断如下:x2xa0无实根,14a0,a0,“若x2xa0无实根,则a0”为真命题法二利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断a0,4a0,4a10,方程x2xa0的判别式4a10,方程x2xa0有实根,故原命题“若a0,则x2xa0有实根”为真又原命题与其逆否命题等价,“若a0,则x2xa0有实根”的逆否命题为真命题法三利用充要条件与集合关系判断命题p:a0,q:x2xa0有实根,p:AaR|a0,q:BaR|方程x2xa0有实根.即AB,“若p,则q”为真,“若p,则q”的逆否命题“若綈q,则綈p”为真“若a0,则x2xa0有实根”的逆否命题为真16设p:实数x满足x24ax3a20,其中a0,q:实数x满足(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围解:(1)由x24ax3a20,得(x3a)(xa)0,当a1时,解得1x3,即p为真时实数x的取值范围是1x3.由,得2x3,即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2x0时,A(a,3a);a0时,有解得1a2;当a0时,显然AB,不合题意综上所述,实数a的取值范围是1a2.由于考前忙于复习,基本不会花时间了解有关信息,等高考结束后,又不知如何了解到有效信息。所以,无论考前还是考后,家长在报考学校这一环节付出精力较多,也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息
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