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,鹤北林业局中学,等腰三角形 授课教师:王晓红 学生年级:年级 学科:数学 教材版本:人民教育出版社,等腰三角形 授课教师:王晓红,图片欣赏,下载图片,共同特点,寻找特点,13.3.1 等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,底边,温故知新,请拿出准备好的长方形 纸片,试一试,是否可以 剪出一个等腰三角形呢?,剪一剪,合作学习,把剪出的等腰三角形沿折痕对折,找出重合的线段和角 由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗? 说一说你的猜想。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性质?,角: B = C BAD=CAD ADC= ADB=900,边: BD = CD, 两个底角相等 AD为顶角BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线,结论:,等腰三角形性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”); 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(可简记为“三线合一”),猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,已知:ABC中,AB=AC,求证: B= C,分析:1.如何证明两个角相等?,2.如何构造两个全等的三角形?,猜想,作底边上的高,作底边上的中线,作顶角的平分线,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,(公共边), RtABDRtACD,(HL), BC,(全等三角形对应角相等),方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,(公共边), ABD ACD,(SSS), BC,(全等三角形对应角相等),方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD,,ABAC,12,ADAD,(公共边), ABD ACD,(SAS), BC,(全等三角形对应角相等),方法三,12,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能得到什么结论?,在ABC中, AC = AB( ),已知,等边对等角, B =C ( ),性质1:等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”),注意: 在 三角形中,等边对等角。,几何语言,在ABC中, 1、AB =AC, AD BC = ,_= 。 2、 AB =AC, AD是中线, _ , = 。 3、 AB =AC, AD是角平分线, , = 。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上 的高、 底边上的中线互相重合(三线合一).,几何语言,等腰 三角形,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,等腰三角形是轴对称图形吗?,结论:等腰三角形是轴对称图形!,9,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线 (顶角平分线,底边上的高)所在直线,例1如图:ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数,x,x,2x,2x,2x,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC,A=ABD (等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180, 解得x=36, 在ABC中, A=36 ABC=C=72,例2已知:如图,房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,A,C,如图,在ABC中,AB=AC, A =50,求B 和C的度数.,B,变式练习2:已知:等腰三角形的一个 内角为 60 , 求另两个角的度数.,变式练习1:已知:等腰三角形的一个 内角为 50 ,求另两个角的度数.,B,A,变式练习3:已知:等腰三角形的一个 内角为 100 , 求另两个角的度数.,思考:,议一议: 在等腰三角形中,顶角和底角存在怎样的数量关系? 顶角与底角的取值范围又如何?,结论:在等腰三角形中, 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=(180顶角)2,0顶角180 0底角90,如图,在下列等腰三角形中,分别求 出其它两个角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,72,72,30,30,看谁算得快,1、钝角三角形不可能是等腰三 角形。( ) 2、等腰三角形的两边分别是2和6,那么周长是10或14。( ) 3、等腰三角形的角平分线、中线 和高互相重合。( ),比谁最细心,谈谈你的收获?,轴对称图形,两个底角相等,简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合,简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,(常用来证明两角相等,求等腰三角形各角的度数),(研究等腰三角形的有关问题时,“三线”是常用的辅助线),教科书习题13.3第1、2、4、6题,布置作业,祝你成功,
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