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13.1.2线段的垂直平分线的性质(1),学习目标: 1理解线段垂直平分线的性质定理 2能运用线段垂直平分线的性质定理解决实际问题 *学习重点: 线段垂直平分线的性质定理,课件说明,商城县政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,一、创设情境,温故知新,1.前面我们学习了轴对称图形,线段是轴对称图形吗? 什么是线段的垂直平分线?,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律?,你能用不同的方法验证这一结论吗?,2:线段垂直平分线的性质定理,如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是 l 上的点,请猜想点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗?,线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点 P 在l 上 求证:PA =PB,线段垂直平分线的性质,证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,线段垂直平分线的性质,用几何语言表示为: CA =CB,lAB, PA =PB,证明: lAB, PCA =PCB 又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上求证:PA =PB,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,8,课堂练习,练习1 如图,在ABC 中,BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则ADE 的周长等 于_,解: ADBC,BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CE,课堂练习P62,2 如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD与DE 有什么关系?, AB =CE,BD =DC, AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE ,3 :在ABC中,AB=AC,A=360,AB 的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则EBC的度数多少?,A,B,C,D,E,商城县政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,回顾-解决实际问题1,线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P. 求证:PA=PB=PC;,结论: 三角形三边垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么论?,(1)本节课学习了哪些内容? (2)线段垂直平分线的性质定理如何得到的? (3)如何运用其定理解决实际问题,课堂小结,布置作业,教科书习题13.1第6、9题,
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