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9.2 一元一次不等式,观察下列不等式: (1)2x-2.515; (2)x8.75; (3)x240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .,你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】 含一个未知数,未知数的次数是1的不等 式,叫做一元一次不等式.,在前面几节课中,你列出了哪些不等式? 上述不等式中哪些是一元一次不等式?,解一元一次方程的依据是等式的性质,解一元一次方程的一般步骤是: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤,对你解一元一次不等式有什么启发?,练习 利用不等式的性质解不等式:,解:根据不等式的性质,不等式的两边加7, 不等号的方向不变,所以,2 研究解法,例 解下列不等式,并在数轴上表示解集:,问题(1) 解一元一次不等式的目标是什么?,问题(2) 你能类比一元一次方程的步骤,解这个不等式吗?,例 解下列不等式,并在数轴上表示解集:,解:去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为,得,例 解下列不等式,并在数轴上表示解集:,问题(3) 对比不等式 与 的两边,它们在形式上有什么不同?,问题(4) 怎样将不等式 变形,使变形后的不等式不含分母?,解不等式,并把它的解在数轴上表示出来,解:,去分母得,去括号得,移项得,合并得,系数化为1得,各步骤都有哪些注意点呢?,例 解下列不等式,并在数轴上表示解集:,解:去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为,得,问题(5) 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗?,问题(6) 对比第(1)小题和第(2)小题的解题过程,系数化为1时应注意些什么?,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,要看未知数系数的符号,若未知数的系数是正数,则不等号的方向不变;若未知数系数是负数,则不等号的方向要改变,去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1,不等式的性质2,去括号法则,不等式的性质1,合并同类项法则,不等式的性质2或3,问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?,问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处?,相同之处: 基本步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1 基本思想相同:都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式,不同之处: (1)解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质 (2)最简形式不同,一元一次不等式的最简形式是 xa或xa ,一元一次方程的最简形式是x=a,解一元一次不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来,3课堂练习,(1) 怎样解一元一次不等式?解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处? (2)解一元一次不等式运用现了哪些数学思想?,例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?,问题1 你是如何理解题意的呢?,问题探究,问题2 此实际问题中的不等关系是什么?,问题探究,例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?,不等关系是:,问题探究,例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?,问题3 设x表示明年增加的空气质量良好 的天数,则明年空气质量是良好的天数是 多少?,问题探究,例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?,设x表示明年增加的空气质量良好的 天数,则明年空气质量是良好的天数 是:,问题探究,问题探究,问题4 你能列出不等式并解出来吗?,解:设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.,36.5,x,36560%,70%,365,x,+,,,问题5 你能给出一个合理化的答案吗? 由于x应为正整数,所以x 37,答:明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%,问题探究,例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购买超过50元后,超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,问题1 你是如何理解题意的呢?,问题探究,问题探究,问题2 如果购物款为x元,你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购买超过50元后,超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,问题探究,问题3 你能清楚直观地表示上述问题吗?,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购买超过50元后,超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,问题4 你能看出在哪个商场花费少呢?,一样,乙,?,问题探究,问题5 如果累计购物超过100元,在哪家商场花费少呢? 分析:三种情况进行讨论 (1)什么情况下,到甲商场购物花费少? (2) 什么情况下,到乙商场购物花费少? (3)什么情况下,两商场花费一样?,问题探究,(1)若在甲超市花费少,则 得 ,问题探究,(2)若在乙超市花费少,则 得 ,问题探究,(3)若在两超市花费一样,则 得 ,问题探究,问题6 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗?,答:购物不超过50元和刚好是150元时, 在两家商场购物没有区别;超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少;超过150元后,在甲商场购物花费少,问题探究,1利用不等式来解决实际问题的步骤是什么?,实际问题,设未知数,列不等式,数学问题 (一元一次不等式),解 不 等 式,数学问题的解 (一元一次不等式的解集),实际问题的解答,检验,数学建模,总结归纳,巩固练习,1某工程队计划在10天内修路6 km施工前2天修完1.2 km后,计划发生变化, 准备提前2天完成修路任务,以后几天 内平均每天至少要修路多少?,解:设以后几天平均每天至少要修路x米,巩固练习,答:以后几天平均每天至少要修路 0.8米,2某次知识竞赛共有20道题,每一道题 答对得10分,答错或不答都扣5分小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?,巩固练习,解:设至少要答对 道题.,巩固练习,答:至少要答对13道题.,课堂小结,1.不等式的应用问题与方程的应用题的解法类似,所不同的是:一个是列方程,另一个是列不等式。这类问题是通过题意中的不等量关系列出不等式,解不等式,得到问题答案。 2.步骤;审、设、列、解(验)、答,实际问题,应用一元一次不等式解实际问题步骤:,应用一元一次方程解实际问题步骤:,
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