高一物理必修一 第二章 第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 导学案第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系导学案一【学习目标】1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。2、知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。3、牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。二【自学教材】1、匀变速直线运动的位移速度关系是 。2、匀变速直线运动的平均速度公式有 、 。3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为 。4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于_。某段过程中间位置的瞬时速度等于_，两者的大小关系是 _。（假设初末速度均已知为V0 、Vt）5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则1T秒末、2T秒末、3T秒末速度之比为_；前1T秒、前2T秒、前3T秒位移之比 _；第1T秒、第2T秒、第3T秒位移之比_；连续相等的位移所需时间之比_。三【重点难点】1、 v2-v02=2ax的应用证明：【典型例题1】某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？解析：由题意可知：V0=0m/s 最大加速度a=4m/s2 V=50m/s 设跑道长度为x，则根据公式V2-V02=2ax 得 可知：当加速度a最大时，跑道长度最小。代入数值得：跑道的最小长度312.5m【反馈练习1】某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？2、匀变速直线运动的几个重要推论（1）匀变速直线运动的平均速度等于始末速度的平均值。一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，对所研究的一段时间而言【典型例题2】一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆。它经过第2根的速度为15m/s，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。解：方法一，基本公式 设物体经过第1根电线杆时的速度为v1，加速度为a，由匀变速直线运动的规律可得： 根据V2=V1+at 得15 =V1+5a 根据x=v1 t +at2 得50=50=5v1+a52 二式联立，可解得V1=5m/s，a=2m/s2方法二，平均速度 由 可得： 【反馈练习2】汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h，求汽车从甲地到丙地的平均速度。（2）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内中间时刻的瞬时速度在数值上等于该段时间内的平均速度。即Vt/2=一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，把从初位置到末位置所用时间分成前一半时间和后一半时间，设中间时刻C点的瞬时速度V，如图所示 即做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的瞬时速度【典型例题3】一个做匀加速直线运动的物体，初速度=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？解析：第3秒位移4.5m，则根据= 得:第3秒内的平均速度=m/s=4.5m/s根据公式有则【反馈练习3】一辆小车做匀加速直线运动，历时5s。已知小车前3s内的位移是7.2m，后3s内的位移为16.8m，试求小车的加速度。（3）匀变速直线运动中，某段位移中点瞬时速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即。（如图）已知：一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，初末位置间中点C的瞬时速度为 求： 即V=【典型例题4】如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已知VA:VC=4:3，从C到B点历时（3-）s，试求：（1）到达斜面最高点的速度；（2）斜面的长度解析：由已知可知，vA:vC=4:3vC=3m/sC点为AB中点，vc= vA2+vB2=2vC242+vB2=232vB= m/s由SBC= 斜面长度S=SBC=7m【反馈练习4】有一物体做初初速为零，加速度为10ms2运动，当运动到2m处和4m处的瞬时速度分别是V1 和 V2，则v1：v2等于BA1：1 B1： C1：2 D1：3注意：在匀变速直线运动中，无论匀加速还是匀减速，vt/2vx/2如图所示，物体由A运动到C，B为AC的中点，若物体做匀加速直线运动，则经时间物体运动到B点左侧，vt/2vx/2；若物体做匀减速运动，则经时间物体运动到B点右侧，vt/2vx/2，故在匀变速直线运动中，vt/2vx/2（4）做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量，S=at2匀变速直线运动：SI=S1 SII=S2-S1 SIII=S3-S2SI=S1=v0t+ at2 SII=S2-S1=v0(2t)+ a(2t)2-(v0t+at2)=v0t+ at2SIII=S3-S2=v0(3t)+ a(3t)2-v0(2t)- a(2t2)=v0t+ at2S=SII-SI=SIII-SII=at2推广：做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差SM-SN=(M-N)at2【典型例题5】一物体正在做匀变速直线运动，在第1s内和第3s内通过的路程分别为2m和4m，求： （1）第2秒末的速度v2 （2）3s内的平均速度？ 解析：（1）做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差 SM-SN=(M-N)at2 S3-S1=(3-1)at2=4-2a=1m/s2 因为 S12m 所以V0.5=又因为a=1m/s2，所以v0=1.5m/s，则v2=3.5m/s（2）同理知v3=4.5m/s，所以 2m/s。【反馈练习5】一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的两个1s内通过的位移分别为1.2m和3.2m，求物体的加速度a和相邻的两个1s内的初、末速度v1、v2、v3。v1=0.2m/sv2=2.2 m/sv3=4.2 m/s（5）初速度为零的匀加速直线运动，将时间t等分1s内、2s内、3s内、ns内物体的位移之比S1:S2:S3:Sn=1:4:9:n2第1s内、第2s内、第3s内、第ns内的位移之比SI:SII:SIII:SN=1:3:5:(2n-1)第2s末、第2s末、第3s末、第ns末的即时速度之比v1:v2:v3:vn=1:2:3:n第1m、第2m、第3m所用的时间之比为1（）看图可以帮助理解。也可以利用公式证明。【典型例题6】观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）解析：方法一：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为1：（-1）：（-）：（-）一节车厢的时间为t0=5秒，则n节总时间为t=1t0+(-1) t0+（-）t0+（-）t0=t0 =20 得n=16方法二、连续相等的时间内位移之比为1：3：5：(2n-1)，20内共有4个5秒，则连续四个5秒的位移之比为1：3：5：7，则有7+5+3+1=16个单位车厢长度。方法三：一节车厢长度,20秒内总长度，有【反馈练习6】完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比是 ；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是 （子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）匀变速直线运动的位移与速度的关系同步测评【基础巩固】1火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( D ) A90米 B45米 C30米 D15米2一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为V，当它的速度是v2时，它沿斜面下滑的距离是( C )AL2 B L/2 CL4 D3L43. 用的式子求平均速度，适用的范围是( D ) A适用任何直线运动； B适用任何变速运动C只适用于匀速直线运动 D只适用于匀变速直线运动4. 火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标的速度为( D )A、 B、 C、 D、 5. 一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它头2s内的位移为3m，则它在第四个2s内的位移是（ B ）A、14m B、21m C、24m D、48m 6. 如图所示，光滑斜面AE被均分成四段，一物体由A点静止释放，则( B )物体到达各点速度之比vB：vC：vD：vE=1：2物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC=2tD/物体从A到E的平均速度等于vB通过每一段时,其速度增量均相等A.只有（2） B. C. D. 7. 物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内通过的路程为s，它在处的速度为，在中间时刻的速度为则和的关系是 ( ABC )A当物体做匀加速直线运动时， B当物体做匀减速直线运动时，C当物体做匀速直线运动时， D当物体做匀减速直线运动时，8. 关于公式，下列说法中正确的是 ( AB ) A.此公式只适用于匀加速直线运动 B此公式也适用于匀减速直线运动 C此公式只适用于位移x为正值的情况 D此公式不可能出现a、x同时为负值的情况9. 某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1 s末的速度为01 ms，则第3 s末的速度为_3m/s_，前三秒内的位移为_4.5m/s_，第三秒内的位移为_2.5m/s_。 10. 初速度为零的做匀加速直线运动的物体，在3:2:1的连续时间内所通过的位移之比为_9:4:1_，它在1:2:5的连续三段位移上所用的时间之比为_1:_. 11. 一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，c是ab的中点，如右图所示，已知物块从a至c