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多边形的内角和公开课的课堂实录一、课题:多边形的内角和执教老师:刘晓华二、教学目标【认知目标】解释并会验证四边形内角和、n边形的内角和,会应用它进行简单的计算和说理。【能力目标】1 、通过复习多边形定义及内角和学习,增强类比推理和发散思维能力。2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决,使学生体会转化与化归思想的应用,从而提高分析问题和解决问题的能力。【情感目标】通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别,培养学生辩证唯物主义观点,激发学生学习几何的兴趣。三、教学重点、难点:“多边形”在教材中起着承上启下的作用,它既是前面所学的“三角形”知识的应用,也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。因此,本节课的教学重点是:体会转化与化归思想的应用;本节课的教学难点是:找到转化的具体方法。三、教学过程(一)复旧引新(l )四边形的定义正确的是()。A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形B 、在平面内,由四条线段首尾顺次相接组成的图形C 、平面内,四个点所确定的图形D 、在平面内,由不在同一条直线上的四条线(2) (2)下列命题中正确的是()。A 、五边形中有两条对角线B 、如图1 的四边形可以记作四边形ACBD C 、n 边形有n 条边、n 个角D 、只有长方形和正方形是四边形(3)从n边形的一个顶点处可引 条对角线,这些对角线可将这个n边形分成 个三角形;(二)探究四边形的内角和1 、学生猜想四边形内角和是360 师质疑:三角形的内角和是180,四边形的内角和是多少度?生思考:师提示:长方形的每个内角都是多少度?正方形的每个内角呢?看看我们的书、本、桌面。师:请同学们猜想一般四边形内角和的度数。生答:四边形内角和是360。(教师板书)师肯定:同学们回答的非常好!我们小学学过的长方形的内角和是360,正方形的内角和也是360,由此我们猜测一般四边形内角和也是360。师指出:这个结论是否正确呢?我们要从理论上加以验证。2 、探究推导的方法并交流。师质疑:怎样说明四边形内角和是360呢?师指出:科学研究的常用方法,就是将未知转化为已知,用已有知识研究新问题。所以,研究四边形的问题可转化为已学过的知识去解决。这里可以用什么知识来解决问题?师:对!同学们回答的非常好!把四边形问题转化为三角形知识解决。师追问:转化的关键是什么?生答:作辅助线。学生独立思考-生生交流讨论(教师个别辅导)-学生再独立思考。师:请同学们说说各自的思路。众生:如图2 ,连接AC 如图3 ,在BC 边上任取一点P (也可在AB 或CD 或AD 边上任取一点P ),连接AP ,DP 如图4 ,在四边形ABCD 内任取一点O ,连接AO ,BO ,CO ,DO 师:同学们的思路都非常的好!你想到的是哪一种方法呢?生:比较而言,应该说连接AC时说明的过程最好。3、归纳概括所得结论师指出:经过分析,同学们猜想得到的结论“四边形的内角和等于360”是正确的。同学们要熟记这个内容,并能运用它解决有关的问题。同学们还要认真体会“转化与化归”的思想方法,这种解决问题的方法在今后的解题中经常会用到。从分析思路看,同学们得到了多种方法,各种方法都非常好。那么,当一个题目有多种方法时,特别是几何问题,往往都有多种方法,通常我们选择最简单的方法。4、巩固性应用下面的判断是否正确?请说明理由!(1)四边形的各内角可以都是锐角。()变式1:将“锐角”改为“直角”。变式2:将“锐角”改为“钝角。(2)在一个四边形中,如果有两个角都是直角,那么其余的两个角的关系一定是互为补角。()(3)如图5,四边形ABCD中,D的大小不能确定。()变式:此题中D的大小若能确定,试求D的度数;若不能确定,请说明理由。对于学生的回答教师及时给予肯定表扬。(三)探究n边形的内角和师:有了前面的经验,你能探求五边形、六边形和一般n 边形的内角和是多少度吗?请同学们探究。多边形的边数3456N多边形的内角和180360填空:1从五边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它们将五边形分为 个三角形,五边形的内角和等于n1802从六边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它们将六边形分为 个三角形,六边形的内角和等于180同学们,通过上述过程,你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?3从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它们将n边形分为个三角形,n边形的内角和等于 n180板书:n 边形的内角和为:(n-2)180(师:这就是n 边形的内角和公式)(四)应用与巩固1看谁回答的最快。(1)10边形的内角和是;12 边形的内角和是。(2)边形的内角和是360;边形的内角和是720;(3)一个多边形的内角和是1080,则这个多边形的边数是。(4)有没有内角和等于1000的多边形?答:(5)正六边形的一个内角是。2阅读课本P82例1师:对课本的解答,你有什么不明之处?请报告!师:如果将题目中的“对角”改为“邻角”,问题的结论又会如何?(五)归纳小结(教师引导学生从以下几个方面进行小结)1 、研究问题的一般思维方法:观察、分析、猜想、类比、解释、说明、应用。2 、n边形内角和公式的得出所用到的思想方法。多边形问题转化构造成三角形问题解决。3 、事物之间是相互联系、相互转化、相互制约的,数学来源于实践,又反过来作用于实践。(4)本堂课的小结
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