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,4.5 利用三角形全等测距离,寿阳二中 王改萍,在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡,需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功。,指导自学 整体感悟,这位聪明的八路军战士的方法如下:,战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗?,A,C,B,D,A,C,B,D,理由:在ACB与ACD中,,BAC=DAC,AC=AC(公共边),ACB=ACD=90,全等三角形的对应边相等,小明在上周末游览风景区时,看到了一个美的池塘 ,他想知道最远两点A、B之间的距离, 但是他没有船,不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A、B之间的距离呢? 把你的设计方案在图上画出来,并与你的同伴交流你的方案,看看谁是方案更便捷。,A,B,互动互研 展示交流,A,B,C,E,D,方案一:在能够到达A、B的空地上取一适当点C,连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BC,并延长BC到E,使CE=BC,连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。,理由: 在ACB与DCE中,,BCA=ECD,AC=C D,BC=CE,(全等三角形的对应边相等),方案二:如图,先作三角形ABC,再找一点D,使ADBC,并使AD=BC,连结CD,量CD的长即得AB的长,方案三:如图,找一点D,使ADBD,延长AD至C,使CD=AD,连结BC,量BC的长即得AB的长。, BA = BC,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB 的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明EDCABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( )A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,B,巩固反馈 拓展延伸,2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳,问:在卡钳的设计中,AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件?( ) A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO,D,3.如图是挂在墙上的面大镜子,上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离,但镜子挂得太高,无法直接测量。小明做了如下操作:在他够的着的圆上找到一点C ,接下去小明却忘了应该怎么做?你能帮助他完成吗?,A , B,E,D,C,本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ,还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中,要注意利用已有的条件和选择适当的 。测量方法越 越准确越好。,请同学们谈一谈你在本节课的收获,距离,方法,便捷,精点巧拨 归纳生成,
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